Question

【題目】已知α∈（0， ），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= ，tanβ=﹣ ．
（1）求tanα；
（2）求2α﹣β的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2α﹣β=2（α﹣β）+β，

又tan（α﹣β）= ，

∴tan2（α﹣β）= = ．

故tan（2α﹣β）=tan[2（α﹣β）+β]= = =1．

∴tanα=tan[（α﹣β）+β]= = ．

（2）解：∵0＜α＜ ，

∴0＜2α＜ ．

又∵tanβ=﹣ ，且β∈（0，π）β∈（ ，π）﹣β∈（﹣π，﹣ ）．

∴2α﹣β∈（﹣π，0）．又由（1）可得tan（2α﹣β）=1，

∴2α﹣β=﹣ ．

【解析】（1）觀察角度的關系發現2α﹣β=2（α﹣β）+β，求出tan2（α﹣β），然后利用兩角和的正切函數求出tan（2α﹣β），進而可求tanα的值．（2）再根據tanα、tanβ的值確定α，β的具體范圍，進而確定2α﹣β的范圍，就可以根據特殊角的三角函數值求出結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關知識，掌握兩角和與差的正切公式：．