Question

已知關于x的方程（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m=0兩個根為x₁、x₂，若x₁＜1＜x₂＜3，則m滿足

1. A.
   （-2，-1）
2. B.
   （1，3）
3. C.
   （0，2）
4. D.
   （-1，2）

Answer 1

A
分析：設函數f（x）=（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m，則利用二次函數根的分別，確定條件，求m的取值范圍即可．
解答：設f（x）=（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m，因為方程（m+1）x²+2（2m+1）x+1-3m=0兩個根為x₁、x₂，
當x₁＜1＜x₂＜3，
①若m+1＞0，即m＞-1．則，即，所以，此時不成立．
②若m+1＜0，即m＜-1，則，解得，即-2，此時-2＜m＜-1．
故選A．
點評：本題主要考查二次方程和二次函數之間的關系，利用二次函數根的分布是解決本題的關鍵．