精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

函數(shù)是這樣定義的：對(duì)于任意整數(shù)m，當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足不等式時(shí)，有f(x)＝m．

(1)求函數(shù)的定義域D，并畫出它在x∈D∩[0，4]上的圖像；

(2)若數(shù)列，記S_n＝f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋…＋f(a_n)，求S_n；

(3)若等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)是b₁＝1，公比為a(q＞0)，又f(b₁)＋f(b₂)＋f(b₃)＝4求公比q的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)函數(shù)f(x)的定義域是

　　圖像如圖所示，

　　(2)由于

　　因此，

　　(3)由

　　當(dāng)，

　　則不合題意；

　　當(dāng)

　　只可能是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M，都有f（x）≥M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的下界．已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定義域?yàn)閇-2，t]（t＞-2），設(shè)f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）試判斷m，n的大小，并說明理由；并判斷函數(shù)f（x）在定義域上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（3）求證：對(duì)于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t）滿足

f′(x0)

ex0

（t-1）²，并確定這樣的x₀的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解
（1）教材27頁有如下內(nèi)容：

分別觀察三個(gè)圖象，你看出哪些變化規(guī)律

（2）教材是這樣定義偶函數(shù)的（如圖文字）

問題1：輔導(dǎo)班的小王認(rèn)為 f（x）=x²，x∈[-5，5）是偶函數(shù)，理由如下：對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以該函數(shù)式偶函數(shù)，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
問題2：奇函數(shù)的定義是？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|?（2x₁）-?（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=

3	1+x

，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么這樣的x₀是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取x_n∈（1，2），令x_n+1=φ（2_nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤

Lk-1

1-L

|x2-x1|成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題