Question

【題目】已知前項和滿足下列關系，求．

（1）；

（2），且，求；

（3），求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意類比寫出，兩式相減可以整理得出，之后利用累乘法求得結果；

（2）根據數列項與和的關系，將轉化為，進一步整理得出，利用等差數列通項公式求得，進而得到，之后利用的關系求得通項公式；

（3）根據類比寫出，兩式相減，整理得出，驗證，得出數列是以為首項，以2為公比的等比數列，進而求得結果.

（1）因為，

所以，

兩式相減得，

整理得，即，

所以有，

（2）由可得，

整理得，即，

又因為，

所以數列是以2為首項，以4為公差的等差數列，

所以，所以，

所以當時，，

當時，，上式不成立，

所以

（3）由可得，

兩式相減得，整理得，

即，且，滿足，

所以數列是以為首項，以2為公比的等比數列，所以，

所以.