Question

【題目】(導學號：05856290)[選修4－5：不等式選講]

已知函數f(x)＝|x－a|＋|x－2a|.

(Ⅰ)對任意x∈R，不等式f(x)>1成立，求實數a的取值范圍；

(Ⅱ)當a＝－1時，解不等式f(x)<3.

Answer 1

【答案】(1) a>1或a<－1 (2) (－3,0).

【解析】試題分析：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|+|x﹣2a|≥|（x﹣a）﹣（x﹣2a）|=|a|，且f（x）＞1對任意x∈R成立，可得|a|＞1，求實數a的取值范圍；

（Ⅱ）當a=﹣1時，分類討論，解不等式f（x）＜3．

試題解析：

(Ⅰ)∵f(x)＝|x－a|＋|x－2a|

≥|(x－a)－(x－2a)|＝|a|，

且f(x)>1對任意x∈R成立，

∴|a|>1，∴a>1或a<－1.

(Ⅱ)a＝－1時，f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＝

∴f(x)<3時，－1≤x<0或－2<x<－1或－3<x≤－2，

∴f(x)<3的解集為(－3,0).