Question

【題目】已知函數為偶函數.

（1）求實數的值；

（2）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）若函數，，是否存在實數m，使得的最小值為2，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在，

【解析】

（1）利用公式，求實數的值；

（2）由題意得恒成立，求的取值范圍；

（3），，通過換元得，，討論求函數的最小值，求實數的值.

（1）是偶函數，

，

.

（2）由題意得恒成立，

.

（3），，

令，則，，

1°當時，的最小值為3，不合題意，舍去；

2°當時，開口向上，對稱軸為，

在上單調遞增，

，故舍去；

3°當時，開口向下，對稱軸為，

當即時，y在時取得最小值，

，符合題意；

當即時，y在時取得最小值，

，不合題意，故舍去；

綜上可知，.