Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=99，a₂+a₄+a₆=93，S_n表示{a_n}的前n項(xiàng)和，則使S_n達(dá)到最大值的n是

1. A.
   18
2. B.
   19
3. C.
   20
4. D.
   21

Answer 1

B
分析：由{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=99，a₂+a₄+a₆=93，知a₃=33，a₄=31，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解得a₁=37，d=-2，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到S_n=-n²+36n，然后利用配方法能求出S_n達(dá)到最大值時(shí)n的值．
解答：∵{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=99，a₂+a₄+a₆=93，
∴a₃=33，a₄=31，
∴，
解得a₁=37，d=-2，
∴
=-n²+38n
=-（n-19）²+361，
∴n=19時(shí)，S_n達(dá)到最大值S₁₉=361．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考要等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．