Question

【題目】為了調查觀眾對某電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲乙兩地隨機抽取了8名觀眾做問卷調查，得分結果如圖所示：

（1）計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數；

（2）用頻率估計概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進行問卷調查，記問卷分數不低于80分的人數為，求的分布列與期望.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）所以變量的分布列為：

.

【解析】試題分析：（1）根據莖葉圖數據計算中位數及平均數；（2）由題意知隨機事件服從二項分布，故可套用二項分布公式求解.

試題解析：（1）由莖葉圖可知，甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數是，

乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數是.

（2）記“從乙地抽取1人進行問卷調查不低于80分”為事件，則.

隨機變量的可能取值為，且，

所以，

所以變量的分布列為：

x	0	1	2	3	4
p

.