Question

【題目】已知正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，過點作平面與正四棱柱的三條側(cè)棱，，分別交于，，，且，若多面體和多面體的體積比為3∶5，則截面的周長為_________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

由已知可得四邊形菱形，過分別作，垂足分別為連，可得，根據(jù)已知可得多面體的體積，且等于四棱柱的體積，進(jìn)而求出，即可求解.

在正四棱柱中，平面平面，

平面平面，平面平面，

同理，所以四邊形為平行四邊形，因為，

所以，故四邊形菱形，過分別作，

垂足分別為連，得，因為，

所以，所以，又，

所以多面體為正四棱柱，且，

所以多面體的體積為正四棱柱的體積為，

又因為正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，

所以正四棱柱的體積為16，

又因為多面體和多面體的體積比為3∶5，

所以多面體的體積為，

，故截面的周長為．

故答案為：10.