【題目】這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發公共衛生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究，一名同學在數據統計中發現，從2020年2月1日至2月7日期間，日期
和全國累計報告確診病例數量
（單位：萬人）之間的關系如下表：
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
全國累計報告確診病例數量 | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.5 |
（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？
（2）求出關于的線性回歸方程
（系數精確到0.01）.并預測2月10日全國累計報告確診病例數.
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線
的直角坐標方程為
，
，消去參數
可知曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，由直線
與曲線
相切，可得： 
；則曲線C的方程為
， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由（1）不妨設M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面積的最大值.
試題解析：（1）由題意可知直線
的直角坐標方程為
，
曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，直線
與曲線
相切，可得： 
；可知曲線C的方程為
，
所以曲線C的極坐標方程為
，
即
.
(2)由（1）不妨設M（
），，（
），
，
，
當
時， 
，
所以△MON面積的最大值為
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
的定義域為
；
（1）求實數
的取值范圍；
（2）設實數
為
的最大值，若實數
， 
， 
滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
，半徑為2的圓
與相切，圓心在
軸上且在直線的右上方.
（1）求圓的方程；
（2）過點
的直線與圓交于
，
兩點（在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點
，使得軸平分
？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點
剛好是邊長為
的等邊三角形的三個頂點.
（Ⅰ）第四次射擊時，該運動員瞄準
區域射擊（不會打到外），則此次射擊的著彈點距的距離都超過
的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）
(Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績（環數）都在區間
內，調整一下后，又連打三槍，其成績（環數）都在區間
內.現從這
次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為
和
）進行技術分析.求事件“
”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有學生500人，學校為了解學生課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學生，收集了他們2018年10月課外閱讀時間（單位：小時）的數據，并將數據進行整理，分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試估計該校所有學生中，2018年10月課外閱讀時間不小于16小時的學生人數；
（Ⅱ）已知這50名學生中恰有2名女生的課外閱讀時間在[18，20]，現從課外閱讀時間在[18，20]的樣本對應的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；
（Ⅲ）假設同組中的每個數據用該組區間的中點值代替，試估計該校學生2018年10月課外閱讀時間的平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的半徑為2，圓心在
軸的正半軸上，且與直線
相切.
(1)求圓
的方程。
(2)在圓
上，是否存在點
，使得直線
與圓
相交于不同的兩點
，且△
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的△
的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著,以其命名的函數
被稱為狄利克雷函數,其中R為實數集,Q為有理數集,以下命題正確的個數是( )
下面給出關于狄利克雷函數f(x)的五個結論:
①對于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;
②函數f(x)偶函數;
③函數f(x)的值域是{0,1};
④若T≠0且T為有理數,則f(x+T)=f(x)對任意的x∈R恒成立;
⑤在f(x)圖象上存在不同的三個點A,B,C,使得△ABC為等邊角形.
A.2B.3C.4D.5
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