Question

【題目】已知函數(shù)，．

（）求的單調(diào)增區(qū)間．

（）求在的最大值，及此時(shí)的取值．

（）若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）時(shí)，取得最大值;（3）.

【解析】

試題（）根據(jù)二倍角的正弦、余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)，解不等式，，即可得到的單調(diào)增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值；（）由，可得，結(jié)合，利用平方關(guān)系及兩角和的正弦公式可得結(jié)果.

試題解析:（），

，

，

，

令，，

得，，

∴的單調(diào)增區(qū)間為：，．

（）當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

取得最大值．

（）若為的一個(gè)零點(diǎn)，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性與最值以及三角函數(shù)恒等變換，屬于難題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問(wèn)題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí)．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．