【題目】已知函數
（
）的最大值是0，
（1）求
的值；
（2）若
，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）
，當
時，
，
在
上單調遞增，不存在最大值，當
時，在
上單調遞增，
上單調遞減，從而得到答案.
(2)由（1）可得
即
，設
，（*）等價于證明
則
，然后對
進行分類討論即可得到答案.
由已知得
（
）
當時，，在上單調遞增，不存在最大值，不符合題意舍去；
當時，
解得
當
時，，當
時，
故在上單調遞增，上單調遞減
故
解得
（2）由已知條件得（*）
設，（*）等價于證明則
①當
時，則
，
在上單調遞增，
當
時，
故不符合題意；
②當
時，當
時，，當
時，
故在
上單調遞增，
上單調遞減
故由最大值
所以等價于
能成立，因此
能成立，
設
，則
當
時，
，當
時，
故
在
上單調遞減，在
上單調遞增
故在
處取得最小值，即
，
故當，
時，成立，
綜上
的最小值為-1.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.
（1）求證：AC//平面DQF；
（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，且
，滿足條件的
點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在過點
的直線
，直線與曲線相交于
兩點，直線
與
軸分別交于
兩點，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與橢圓
有一個相同的焦點，過點
且與
軸不垂直的直線
與拋物線
交于
，
兩點，關于軸的對稱點為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）試問直線
是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是邊長為2的正方形，
，
為
的中點，點
在
上，
平面
，
在
的延長線上，且
.
(1)證明:
平面
.
(2)過點
作
的平行線，與直線
相交于點
，當點
在線段
上運動時，二面角
能否等于
?請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
：
，（
為參數），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的
后得到曲線
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
。
（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線
的焦點，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正三角形
所在平面與梯形
所在平面垂直， 
， 
， 
為棱
的中點.
（1）求證: 
平面
；
（2）若直線
與平面
所成的角為30°，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點A1（
，0），A2（
，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.
（1）求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程；
（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若
（λ＞1），求證：
.
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