Question

選做題（請考生在三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（A）（坐標系與參數方程） 在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為________．
（B）（不等式選講）已知關于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常數）的解是非空集合，則a的取值范圍________．
（C）（幾何證明選講）如圖：若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=________．

Answer 1

ρcosθ=3    a＜1005    7
分析：（A） 把圓的極坐標方程化為普通方程，求出圓心和直線方程，再把它化成極坐標方程．
（B）|x+a|+|x-1|表示數軸上的x到-a和1的距離之和，其最小值為|1+a|，故有|1+a|＜2011-a，從而求出a的取值范圍．
（C）以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，如圖，證明C在圓上，利用AD•DC=BD•DM來求出它的值．
解答：解：（A）圓ρ=6cosθ 即 ρ²=6ρcosθ，（x-3）²+y²=9，表示圓心在（3，0），半徑等于3的圓．
過圓心且垂直于極軸的直線為 x=3，即 ρ cosθ=3，故答案為 ρ cosθ=3．
（B）|x+a|+|x-1|表示數軸上的x到-a和1的距離之和，其最小值為|1+a|，
不等式即|x+a|+|x-1|＜2011-a，∴|1+a|＜2011-a，
∴a-2011＜1+a＜2011-a，∴a＜1005，故 答案為 a＜1005．
（C）以P為圓心，以PA=PB為半徑作圓，延長BD交圓于M，如圖：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，PD=3，
設∠ACB=θ，則∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圓上．
∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7，
故答案為 7．
點評：本題考查極坐標方程與普通方程的互化，絕對值不等式的解法，體現了數形結合的數學思想．