Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于點，若函數滿足：，都有，就稱這個函數是點的“限定函數”．以下函數：①，②，③，④，其中是原點的“限定函數”的序號是______．已知點在函數的圖象上，若函數是點的“限定函數”，則的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

分別運用一次函數、二次函數和正弦函數、對數函數的單調性，結合集合的包含關系可判斷是否是原點的限定函數；由指數函數的單調性，結合集合的包含關系，解不等式可得a的范圍．

要判斷是否是原點O的“限定函數”只要判斷：，都有，

對于① ，由可得，則①是原點O的“限定函數”；

對于②，由可得，則②不是原點O的“限定函數”

對于③ ，由可得，則③是原點O的“限定函數”

對于④，由可得，則④不是原點O的“限定函數”

點在函數的圖像上，若函數是點A的“限定函數”，可得，

由，即，

即，可得，

可得，且，即的范圍是，

故答案為：①③；.