高考調研衡水重點中學新教材同步學案高中數學人教版新高考
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思考題1 【多選題】下列各組對象的全體，能構成集合的是（
ACD
）
A.《高考調研必修一·數學》的作者
B.中國的美麗鄉村
C.不超過100的偶數
D.平面上到O點距離等于1的點
答案：ACD
A.《高考調研必修一·數學》的作者是確定的，能構成集合。
B.“中國的美麗鄉村”沒有明確的標準，不滿足確定性，不能構成集合。
C.不超過100的偶數是確定的，能構成集合。
D.平面上到O點距離等于1的點是確定的（即圓心為O，半徑為1的圓上的點），能構成集合。
例2 用符號“∈”或“?”填空.
(1)0
∈
$\mathbb{N}$，-1____
?
$\mathbb{N}$，$\sqrt{3}$____
?
$\mathbb{N}$，$\frac{1}{2}$____
?
$\mathbb{N}$；
(2)$-\frac{1}{3}$
?
$\mathbb{Z}$，$\sqrt{2}$____
?
$\mathbb{Q}$，π____
∈
$\mathbb{R}$；
(3)5
∈
$\mathbb{Z}$，-11____
∈
$\mathbb{Q}$，$-\sqrt{5}$____
∈
$\mathbb{R}$.
答案：(1)∈；?；?；?
(2)?；?；∈
(3)∈；∈；∈
(1)0是自然數，-1、$\sqrt{3}$、$\frac{1}{2}$不是自然數。
(2)$-\frac{1}{3}$不是整數，$\sqrt{2}$不是有理數，π是實數。
(3)5是整數，-11是有理數，$-\sqrt{5}$是實數。
思考題2 【多選題】已知集合M中的元素x滿足$x=a+\sqrt{2}b$，其中a，b∈$\mathbb{Z}$，則下列選項中屬于集合M的是（
ACD
）
A.0
B.$\sqrt{6}$
C.$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$
D.$3\sqrt{2}-1$
答案：ACD
A.當a=0，b=0時，x=0+0×√2=0，所以0∈M。
B.√6不能表示為a+√2b（a，b∈Z）的形式，所以√6?M。
C.$\frac{1}{1-\sqrt{2}}=\frac{1+\sqrt{2}}{(1-\sqrt{2})(1+\sqrt{2})}=-1-\sqrt{2}$，此時a=-1，b=-1∈Z，所以$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$∈M。
D.3√2-1=-1+3√2，此時a=-1，b=3∈Z，所以3√2-1∈M。
例3 用列舉法表示下列集合：
(1)中國古代的四大發明組成的集合；
(2)小于6的所有自然數組成的集合；
(3)方程$x^{2}-2=0$在實數范圍內的解集.
答案：(1){造紙術，印刷術，火藥，指南針}
(2){0，1，2，3，4，5}
(3){√2，-√2}
(1)中國古代的四大發明是確定的，直接列舉即可。
(2)小于6的自然數有0，1，2，3，4，5。
(3)方程$x^{2}-2=0$的實數解為$x=√2$和$x=-√2$。
思考題3 用列舉法表示下列集合：
(1)所有絕對值等于3的數組成的集合A；
(2)所有絕對值小于3的整數組成的集合B；
(3)由1～12內的所有素數組成的集合.
答案：(1){3，-3}
(2){-2，-1，0，1，2}
(3){2，3，5，7，11}
(1)絕對值等于3的數為3和-3。
(2)絕對值小于3的整數有-2，-1，0，1，2。
(3)1～12內的素數（質數）有2，3，5，7，11。
