高考調研衡水重點中學新教材同步學案高中數學人教版新高考
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要點1 元素與集合的概念
(1)元素:一般地,我們把
研究對象
統稱為元素,用a,b,c,…表示.
(2)集合:把一些元素組成的
總體
叫做集合,用A,B,C,…表示.
(3)元素a與集合A的關系:a
∈
A或a
?
A.
答案：(1)研究對象
(2)總體
(3)∈；?
要點2 常用數集
自然數集(非負整數集)
$\mathbb{N}$
；正整數集
$\mathbb{N}_{+}$或$\mathbb{N}^{*}$
；整數集
$\mathbb{Z}$
；有理數集
$\mathbb{Q}$
；實數集
$\mathbb{R}$
.
答案：$\mathbb{N}$；$\mathbb{N}_{+}$或$\mathbb{N}^{*}$；$\mathbb{Z}$；$\mathbb{Q}$；$\mathbb{R}$
要點3 集合的表示(簡單的列舉法)
把集合的所有元素
一一列舉
出來,并用花括號"{}"括起來表示集合的方法叫做列舉法,如集合{a,b,c}.
答案：一一列舉
要點4 集合中元素的性質
確定性
,
互異性
,
無序性
,例如:若$a∈\{ a^{2},1\}$,則a=0.
答案：確定性；互異性；無序性
1. 有一位牧民非常喜歡數學，但他怎么也想不明白集合的意義，于是他請教了一位數學家：“尊敬的先生，請你告訴我，關于集合的一些定義。”
一天，他看到牧民正在向羊圈里趕羊，等到牧民把羊全趕進羊圈并關好門，數學家突然靈機一動，高興地告訴牧民：“這就是集合。”
你能理解集合了嗎？
答案：1. 首先分析集合的概念：
集合是把一些能夠確定的、不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合（或集）。
對于牧民趕羊進羊圈這件事，羊圈里的羊可以看作一個集合。
每一只羊就是這個集合中的元素。
這些羊具有確定性（能明確知道哪些羊在羊圈里）、互異性（每只羊都是不同的個體）。
2. 然后舉例說明：
比如，假設羊圈里有$3$只羊，分別記為羊$a$、羊$b$、羊$c$。
那么這個集合可以表示為$\{a,b,c\}$，其中$a$、$b$、$c$是集合的元素。
所以，集合就像羊圈里所有羊組成的一個整體，每只羊是集合的元素，集合中的元素具有確定性、互異性等特征（答案不唯一，只要圍繞集合概念結合羊圈里的羊合理闡述即可）。
2."高一數學課本中的難題"能否構成一個集合？
答案：不能，因為“難題”沒有明確的標準，不滿足集合元素的確定性。
3.{2,2,3}能否表示一個集合？
答案：不能，因為集合中的元素具有互異性，不能有重復元素。
4.集合{1,2,3}和{3,2,1}以及{1,3,2}是三個不同的集合嗎？
答案：不是，因為集合中的元素具有無序性，這三個集合的元素完全相同，是同一個集合。
5.由3,x,$x^{2}$這三個實數
不一定，當x=3時，$x^{2}=9$，集合為{3,3,9}，不滿足互異性；當x=0時，集合為{3,0,0}，不滿足互異性；當x=1時，集合為{3,1,1}，不滿足互異性；只有當x≠3且x≠0且x≠1且x≠-√3且x≠√3時，才能構成集合
一定能構成集合{3,x,$x^{2}$}嗎？
答案：不一定，當x=3時，$x^{2}=9$，集合為{3,3,9}，不滿足互異性；當x=0時，集合為{3,0,0}，不滿足互異性；當x=1時，集合為{3,1,1}，不滿足互異性；只有當x≠3且x≠0且x≠1且x≠-√3且x≠√3時，才能構成集合。
6.若集合A={(-2,3)},則3∈A正確嗎？
答案：不正確，因為集合A中的元素是有序數對(-2,3)，而3是一個數，不是集合A的元素。
例1 判斷下列每組對象的全體能否構成一個集合？
(1)接近于2024的數；
(2)大于2024的數；
(3)衡水中學高一(1)班性格開朗的女生；
(4)二十國集團的成員國；
(5)函數$y=x^{2}$圖象上的點.
答案：(1)不能，“接近于”沒有明確標準，不滿足確定性。
(2)能，“大于2024”是明確的標準，滿足集合元素的確定性。
(3)不能，“性格開朗”沒有明確標準，不滿足確定性。
(4)能，二十國集團的成員國是確定的，滿足集合元素的確定性。
(5)能，函數$y=x^{2}$圖象上的點是確定的，滿足集合元素的確定性。
