11.已知$a\in\mathbf{R}$，$b\in\mathbf{R}$，集合$A=\{2,4,x^{2}-5x+9\}$，$B=\{3,x^{2}+ax+a\}$，$C=\{x^{2}+(a+1)x-3,1\}$.
（1）當$A=\{2,3,4\}$時，求$x$的值；
（2）求使$2\in B$，$B\subseteq A$的$a$，$x$的值；
（3）求使$B=C$的$a$，$x$的值.
答案：（1）$x=2$或$x=3$
解析：因為$A=\{2,3,4\}$，所以$x^{2}-5x+9=3$，即$x^{2}-5x+6=0$，解得$x=2$或$x=3$.
（2）$\begin{cases}a=-\dfrac{2}{3},\\x=2\end{cases}$或$\begin{cases}a=-\dfrac{7}{4},\\x=3\end{cases}$
解析：因為$2\in B$，所以$x^{2}+ax+a=2$。又$B\subseteq A$，$B=\{3,2\}$，則$x^{2}-5x+9=3$（由（1）得$x=2$或$x=3$）。當$x=2$時，代入$x^{2}+ax+a=2$得$4 + 2a + a=2$，$3a=-2$，$a=-\dfrac{2}{3}$；當$x=3$時，代入得$9+3a+a=2$，$4a=-7$，$a=-\dfrac{7}{4}$。
（3）$\begin{cases}a=-2,\\x=3\end{cases}$或$\begin{cases}a=-6,\\x=-1\end{cases}$
解析：因為$B=C$，所以$\begin{cases}x^{2}+ax+a=1,\\x^{2}+(a+1)x-3=3\end{cases}$或$\begin{cases}x^{2}+ax+a=x^{2}+(a+1)x-3,\\1=3\end{cases}$（后者$1=3$不成立）.由前者兩式相減得$x - 3 - a=0$，即$a=x - 3$，代入$x^{2}+ax+a=1$得$x^{2}+x(x - 3)+(x - 3)=1$，$x^{2}-2x - 4=0$，解得$x=1\pm\sqrt{5}$（經檢驗不滿足），或重新聯立$\begin{cases}x^{2}+ax+a=1,\\x^{2}+(a+1)x-3=3\end{cases}$，解得$x=3$，$a=-2$或$x=-1$，$a=-6$.
