同步練習江蘇高中數學蘇教版
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4. 已知集合$A=\{x|-4\leq x\leq-2\}$，$B=\{x|x-a\geq0\}$.若$A\subseteq\complement_{\mathbb{R}}B$，則實數$a$的取值范圍是（
A
）
A. $\{a|a\gt-2\}$
B. $\{a|a\geq-2\}$
C. $\{a|a\leq-2\}$
D. $\{a|a\lt-3\}$
答案：A
解析：$B=\{x|x\geq a\}$，$\complement_{\mathbb{R}}B=\{x|x\lt a\}$，$A\subseteq\complement_{\mathbb{R}}B$，則$-2\lt a$，即$a\gt-2$，A正確。
5. （多選）下列寫法中錯誤的是（
AD
）
A. $\{0\}\in\{0,1,2\}$
B. $\varnothing\subseteq\{0\}$
C. $\{0,1,2\}\subseteq\{1,0,2\}$
D. $0\in\varnothing$
答案：AD
解析：A選項，$\{0\}$是集合，與$\{0,1,2\}$是包含關系，不是屬于；B選項，空集是任何集合子集，正確；C選項，集合相等必互為子集，正確；D選項，空集無元素，錯誤。
6. （多選）已知全集$U=\{1,3,5,7,9\}$，集合$A=\{1,|a-5|,9\}$，$\complement_{U}A=\{5,7\}$，則實數$a$的值是（
AB
）
A. $2$
B. $8$
C. $-2$
D. $-8$
答案：AB
解析：$U=A\cup\complement_{U}A$，所以$A=\{1,3,9\}$，則$|a-5|=3$，$a=8$或$2$，AB正確。
7. 已知全集$U=\{0,1,2\}$，$\complement_{U}A=\{2\}$，則集合$A$的非空子集共有
3
個.
答案：3
解析：$A=\{0,1\}$，非空子集有$\{0\},\{1\},\{0,1\}$，共3個。
8. 滿足條件$\{4,5\}\subseteq M\subseteq\{1,2,3,4,5\}$的集合$M$的個數是
8
.
答案：8
解析：$M$必含4,5，還可含1,2,3中的0個、1個、2個或3個元素，共$2^{3}=8$個。
9. 若集合$A=\{x|x^{2}+x-6=0\}$，$B=\{x|mx+1=0\}$，且$B\subseteq A$，則實數$m$的值為
$0$或$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{2}$
.
答案：$0$或$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{2}$
解析：$A=\{-3,2\}$。$B=\varnothing$時，$m=0$；$B=\{-3\}$時，$-3m+1=0$，$m=\frac{1}{3}$；$B=\{2\}$時，$2m+1=0$，$m=-\frac{1}{2}$。
10. 已知全集$U=\{x|x\leq5$且$x\in\mathbb{N}\}$，集合$A=\{0,1\}$，$B=\{x|x\lt1$且$x\in A\}$，$C=\{x|x-1\notin A$且$x\in U\}$.
（1）判斷$A$，$B$的關系；
（2）求$\complement_{U}B$，$\complement_{U}C$，并判斷它們的關系.
答案：（1）$B\subsetneqq A$；（2）$\complement_{U}B=\{1,2,3,4,5\}$，$\complement_{U}C=\{0,1\}$，$\complement_{U}C\subsetneqq\complement_{U}B$
解析：（1）$U=\{0,1,2,3,4,5\}$，$B=\{x|x\lt1$且$x\in A\}=\{0\}$，所以$B\subsetneqq A$。
（2）$\complement_{U}B=U\setminus B=\{1,2,3,4,5\}$；$C=\{x|x-1\notin A$且$x\in U\}=\{0,3,4,5\}$，$\complement_{U}C=\{1,2\}$，則$\complement_{U}C\subsetneqq\complement_{U}B$。
