功到自然成課時作業本高中數學
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊功到自然成課時作業本高中數學答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. (2025·河北廊坊文安第一中學高一開學考試)下列各組對象能構成集合的是（
A
）
A. 2023年參加“兩會”的代表
B. 北京冬奧會上受歡迎的運動項目
C. π的近似值
D. 我校跑步速度快的學生
答案：A
解析：集合中的元素具有確定性。A選項“2023年參加‘兩會’的代表”是確定的；B中“受歡迎”、C中“近似值”、D中“速度快”均不確定，無法構成集合，故選A。
2. (2024·江蘇連云港海濱中學高一月考)下列關系中，正確的個數為（
D
）
①√5∈R；$②\frac{1}{3}∈Q；$③0={0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥-3∈Z.
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
答案：D
解析：①√5是實數，正確；$②\frac{1}{3}$是有理數，正確；③0是元素，{0}是集合，0∈{0}，錯誤；④0是自然數，0∈N，錯誤；⑤π是無理數，?Q，錯誤；⑥-3是整數，正確。正確的有①②⑥，共3個，故選D。
3. 已知集合M={(x,y)|x,y∈N*,x+y＜3}，則M中元素的個數為（
A
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
答案：A
解析：N*為正整數集，x,y∈N*且x+y＜3。x=1時，y=1（1+1=2＜3）；x=2時，y≥1，2+1=3不滿足＜3。故M={(1,1)}，元素個數為1？？？Wait，x=1,y=1；x=1,y=0？不，y∈N*，0不是正整數。所以只有(1,1)？題目選項A是1，那之前解析錯了？重新看：x,y∈N*，x+y＜3，可能的(x,y)為(1,1)，只有1個元素，選A
4. (2024·廣東廣州高一期末)已知集合A={x|ax2-2x+1=0}只有一個元素，則實數a的值為（
A
）
A. 1或0
B. 0
C. 1
D. 1或2
答案：A
解析：當a=0時，方程為-2x+1=0，$x=\frac{1}{2}，$$A={\frac{1}{2}}，$只有一個元素；當a≠0時，Δ=4-4a=0，a=1，方程有兩個相等實根x=1，A={1}。綜上，a=0或1，選A。
5. (2024·湖南常德漢壽第一中學高一期末)集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，C={x|x=4k+1,k∈Z}，又a∈A，b∈B，則（
B
）
A. (a+b)∈A
B. (a+b)∈B
C. (a+b)∈C
D. (a+b)∈A,B,C任一個
答案：B
解析：A為偶數集，B為奇數集，a是偶數，b是奇數，a+b是奇數，故(a+b)∈B，選B。
6. (2024·江蘇鹽城響水中學高一月考)已知集合A={a-2,2a2+5a,1+2a}，-3∈A，則a的值為（
BD
）
A. -1
$B. -\frac{3}{2}$
C. 1
D. -2
答案：BD
解析：-3∈A，分三種情況：
①a-2=-3，a=-1，此時2a2+5a=2-5=-3，集合中元素重復，舍去；
②2a2+5a=-3，2a2+5a+3=0，(2a+3)(a+1)=0，$a=-\frac{3}{2}$或a=-1（舍），$a=-\frac{3}{2}$時，$a-2=-\frac{7}{2}，$1+2a=-2，集合為${-\frac{7}{2},-3,-2}，$符合；
③1+2a=-3，a=-2，此時a-2=-4，2a2+5a=8-10=-2，集合為{-4,-2,-3}，符合。
綜上，$a=-\frac{3}{2}$或-2，選BD
7. (2024·江蘇南通啟東中學高一月考)下列四個命題中正確的是（
B
）
A. 由$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}+\frac{|c|}{c}(a,b,c∈R)$所確定的實數集合為{-3,-2,-1,1,2,3}
B. 同時滿足$\begin{cases}2x+4＞0 \\1+x≥2x-1\end{cases}$的整數解的集合為{-1,0,1,2}
答案：B
解析：A選項，a,b,c非零，$\frac{|a|}{a}=±1，$同理其他兩項，和可能為3,1,-1,-3，集合為{-3,-1,1,3}，A錯誤；B選項，解不等式組：2x+4＞0→x＞-2；1+x≥2x-1→x≤2，整數解為-1,0,1,2，B正確，故選B。
