同步導學與優化訓練六年級數學北師大版
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一、想一想，填一填。
1. （1）在上圖中寫出近似長方形的長和寬。（圖中圓被等分成若干份拼成近似長方形，圓的半徑為r）
長：
$\pi r$
，寬：
$r$
（2）因為長方形的面積=（
長
）×（
寬
），所以圓的面積=長方形的面積=（
$\pi r$
）×（
$r$
）=（
$\pi r2$
）。（最后3個空用字母表示）
2. 一個圓的直徑是20 cm，它的周長是（
62.8
）cm，面積是（
314
）cm2。
3. 用圓規畫一個周長是18.84 cm的圓，半徑是（
3
）cm，面積是（
28.26
）cm2。
答案：1. （1）長：$\pi r$，寬：$r$
解析：將圓等分成若干份拼成近似長方形，長方形的長近似為圓周長的一半$\frac{C}{2}=\pi r$，寬近似為圓的半徑$r$。
（2）長，寬，$\pi r$，$r$，$\pi r2$
解析：長方形面積=長×寬，所以圓的面積=$\pi r× r=\pi r2$。
2. 62.8，314
解析：周長$C=\pi d=3.14×20 = 62.8$（cm），半徑$r = 10$cm，面積$S=\pi r2=3.14×102 = 314$（cm2）。
3. 3，28.26
解析：由$C = 2\pi r$得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{18.84}{2×3.14}=3$（cm），面積$S=\pi r2=3.14×32 = 28.26$（cm2）。
二、小法官判案。
1. 一個圓的半徑是2 cm，它的周長與面積相等。（
×
）
2. 在一個邊長為4 cm的正方形中，剪下一個面積最大的圓，這個圓的面積是12.56 cm2。（
√
）
3. 一個圓的半徑擴大到原來的3倍，面積就擴大到原來的6倍。（
×
）
答案：1. ×
解析：周長和面積是不同的量綱，無法比較大小。
2. √
解析：正方形內最大圓的直徑為4 cm，半徑2 cm，面積$S=\pi r2=3.14×22 = 12.56$（cm2）。
3. ×
解析：半徑擴大3倍，面積擴大到原來的$32 = 9$倍。
三、計算下面各圓的周長和面積。
1. 半徑6 cm的圓
2. 直徑18 m的圓
答案：1. 周長：37.68 cm，面積：113.04 cm2
解析：周長$C = 2\pi r=2×3.14×6 = 37.68$（cm），面積$S=\pi r2=3.14×62 = 113.04$（cm2）。
2. 周長：56.52 m，面積：254.34 m2
解析：半徑$r=\frac{18}{2}=9$m，周長$C=\pi d=3.14×18 = 56.52$（m），面積$S=\pi r2=3.14×92 = 254.34$（m2）。
四、解決問題。
1. 牧羊人把羊用5 m長的繩子拴在草地中的一棵樹上，羊所能吃到的草的最大面積是多少平方米？
2. 做5個半徑是120 cm的圓形桌面，至少需要木板多少平方米？
3. 左圖中的自動旋轉噴水器的噴灌面積是多少？（圖中噴水器噴水半徑15m）
答案：1. 78.5平方米
解析：羊吃草的面積為以繩長為半徑的圓的面積，$S=\pi r2=3.14×52 = 78.5$（m2）。
2. 22.608平方米
解析：一個桌面面積$S_1=\pi r2=3.14×(1.2)2 = 4.5216$（m2）（120cm=1.2m），5個桌面面積$4.5216×5 = 22.608$（m2）。
3. 706.5平方米
解析：噴灌面積為圓形，$S=\pi r2=3.14×152 = 706.5$（m2）。
五、快樂提升。
如圖，已知圓的面積是62.8 cm2，你能求出三角形的面積嗎？（圖中三角形為等腰直角三角形，直角頂點在圓心，兩直角邊為圓的半徑）
答案：20 cm2
解析：由圓的面積$S=\pi r2=62.8$，可得$r2=\frac{62.8}{3.14}=20$，三角形面積$S_三=\frac{1}{2}r× r=\frac{1}{2}r2=\frac{1}{2}×20 = 20$（cm2）。
