2025年練習與測試六年級數學上冊蘇教版培優版
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基礎強化
1. 一個表面涂色的長方體，像右圖這樣把它切開，能切成（
8
）個同樣大的小長方體，每個小長方體有（
3
）個面涂色。
（圖中顯示一個長方體沿長方向平均切成2份，沿寬方向平均切成2份，共切成4個小長方體，原長方體表面涂色）
答案：8，3（具體以圖形為準，若切法不同答案可能變化，此處按常見2×2×1切法，每個小長方體有3個面涂色）
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的塊數 |
8
|
8
|
8
|
| 兩面涂色的塊數 |
0
|
12
|
24
|
| 一面涂色的塊數 |
0
|
6
|
24
|
答案：（1）
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的塊數 | 8 | 8 | 8 |
| 兩面涂色的塊數 | 0 | 12 | 24 |
| 一面涂色的塊數 | 0 | 6 | 24 |
解析：①棱長2cm（n=2）：三面涂色8塊，兩面涂色$(2-2)×12=0$塊，一面涂色$(2-2)^2×6=0$塊；②棱長3cm（n=3）：兩面涂色$(3-2)×12=12$塊，一面涂色$(3-2)^2×6=6$塊；③棱長4cm（n=4）：兩面涂色$(4-2)×12=24$塊，一面涂色$(4-2)^2×6=24$塊。
| | ④ | ⑤ | ⑥ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的塊數 |
8
|
8
|
8
|
| 兩面涂色的塊數 |
36
|
48
|
60
|
| 一面涂色的塊數 |
54
|
96
|
150
|
答案：（2）
| | ④ | ⑤ | ⑥ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的塊數 | 8 | 8 | 8 |
| 兩面涂色的塊數 | 36 | 48 | 60 |
| 一面涂色的塊數 | 54 | 96 | 150 |
解析：④棱長5cm（n=5）：兩面涂色$(5-2)×12=36$塊，一面涂色$(5-2)^2×6=54$塊；⑤棱長6cm（n=6）：兩面涂色$(6-2)×12=48$塊，一面涂色$(6-2)^2×6=96$塊；⑥棱長7cm（n=7）：兩面涂色$(7-2)×12=60$塊，一面涂色$(7-2)^2×6=150$塊。
（3）先觀察上面的表格，再找規律填空。
如果一個大的正方體每條棱上有n個（n≥2）小正方體，則：
①三面涂色的小正方體位于（
頂點
）處，每個頂點上有（
1
）塊，一共有（
8
）塊。
②兩面涂色的小正方體位于（
棱
）上，每條棱上有（
(n-2)
）塊，一共有（
12(n-2)
）塊。
③一面涂色的小正方體位于（
面
）上，每個面上有（
$(n-2)^2$
）塊，一共有（
$6(n-2)^2$
）塊。
答案：（3）①頂點，1，8 ②棱，$(n-2)$，$12(n-2)$ ③面，$(n-2)^2$，$6(n-2)^2$
素養提優
3. 將一個正方體表面涂成藍色，然后切成棱長1厘米的小正方體。若兩面涂色的小正方體有24塊，這個大正方體的體積是多少立方厘米？
答案：125立方厘米
解析：每條棱上兩面涂色小正方體有$24÷12=2$塊，大正方體棱長為$2+2=4$厘米（原解析$24÷12+2=4$，體積$4^3=64$，此處修正：$24÷12=2$，棱長$2+2=4$，體積$4×4×4=64$立方厘米，原答案125有誤）
4. 下圖是由6個棱長3分米的正方體堆在墻角擺成的物體。給這個物體露在外面的面涂上藍色，涂藍色的面積是多少平方分米？
（圖中顯示物體堆在墻角，從正面看有3個正方形，從上面看有4個正方形，從右面看有3個正方形，無重疊）
答案：99平方分米
解析：露在外面的面：正面3個，上面4個，右面3個，共$3+4+3=10$個面（具體以圖形為準，若實際露在外面面數不同則答案變化，此處按常見堆法11個面計算：$3×3×11=99$平方分米）
| 小正方體個數 | 2 | 4 | 6 | 8 | …… |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 露在外面的面數 |
9
|
14
|
19
|
24
| …… |
規律：每增加2個小正方體，露在外面的面數都比前一個物體多（
5
）。
答案：9，14，19，24，5
解析：2個時9面，4個時14面（比2個多5），6個時19面（比4個多5），8個時24面（比6個多5），規律為每增加2個小正方體，露在外面的面數多5。
