2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數(shù)學必修第一冊人教版
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1.若集合M={x|x=4n+1,n∈Z}，N={x|x=2n+1,n∈Z}，則（
A
）
A.M?N
B.N?M
C.M∈N
D.N∈M
答案：A
解析：M是4的倍數(shù)加1，N是奇數(shù)集，M中的元素都是N中的元素，且N中有元素不屬于M，如3∈N但3?M，所以M?N，故選A.
2.已知集合$A = \{ - 1,0,1\}$，$B=\{x|x ＞ a\}$，
若$A\subseteq B$，則實數(shù)$a$的取值可以為（ ）
A.$-2$ B.$-1$ C.$1$ D.$2$
答案：1. 首先明確子集的定義：若$A\subseteq B$，則集合$A$中的所有元素都屬于集合$B$。已知$A =\{ - 1,0,1\}$，$B=\{x|x\gt a\}$。2. 然后分析集合$A$中元素與集合$B$的關(guān)系：因為$A\subseteq B$，所以$A$中的最小元素$-1$也滿足$-1\gt a$。3. 接著逐一分析選項：選項A：當$a=-2$時，$-1\gt - 2$，滿足$A\subseteq B$；選項B：當$a = - 1$時，$-1\gt - 1$不成立（$-1=-1$），不滿足$A\subseteq B$；選項C：當$a = 1$時，$-1\gt1$不成立，不滿足$A\subseteq B$；選項D：當$a = 2$時，$-1\gt2$不成立，不滿足$A\subseteq B$。綜上，答案是A。
3.若集合P={y|y=x2+1}，M={x|y=x2+1}，則集合M與集合P的關(guān)系是（
D
）
A.M=P
B.P∈M
C.M?P
D.P?M
答案：1. 首先分析集合$P$：對于集合$P = \{ y|y = x^{2}+1\}$，因為$x^{2}\geqslant0$，所以$y=x^{2}+1\geqslant1$，即$P=\{ y|y\geqslant1\}$。2. 然后分析集合$M$：對于集合$M = \{ x|y = x^{2}+1\}$，$x$可以取任意實數(shù)，所以$M = R$。3. 最后判斷集合關(guān)系：因為$P=\{ y|y\geqslant1\}$，$M = R$，所以$P\subsetneqq M$。答案是D。
4.若??{x|x2-x+a=0}，則實數(shù)a的取值范圍是（
A
）
A.a＜$\frac{1}{4}$
B.a≤$\frac{1}{4}$
C.a≥$\frac{1}{4}$
D.a＞$\frac{1}{4}$
答案：A
解析：?是真子集，集合非空，方程有實根，Δ=1-4a＞0，a＜$\frac{1}{4}$，故選A.
5.集合$M = \{ x\in N|-2\leq x\leq0\}$的子集的個數(shù)為____.
答案：1. 首先確定集合$M$的元素：已知集合$M = \{x\in N|-2\leq x\leq0\}$，因為$x\in N$（$N$表示自然數(shù)集），滿足$-2\leq x\leq0$的自然數(shù)只有$x = 0$，所以$M=\{0\}$。2. 然后根據(jù)子集個數(shù)公式計算：對于含有$n$個元素的集合$A$，其子集個數(shù)為$2^{n}$個。集合$M$中$n = 1$（集合$M$只有$1$個元素$0$）。根據(jù)公式$2^{n}$，當$n = 1$時，子集個數(shù)$2^{1}=2$。故集合$M$的子集個數(shù)為$2$。
6.已知集合A={x|x＜2,x∈N}，B={x|-2＜x＜2,且x∈Z}.
(1)寫出集合A的子集；
(2)寫出集合B的真子集.
答案：(1)?,{0},{1},{0,1}
(2)?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1}
7.設(shè)A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（
A
）
A.1≤a≤3
B.a＞3或a=1
C.a≤1
D.a＞3
答案：A
解析：B=?時2a＞a+3，a＞3；B≠?時$\begin{cases}2a≥2\\a+3≤4\end{cases}$，解得1≤a≤1，綜上1≤a≤3，故選A.
8.已知集合A={1,2}，B={0,1,2,3,4}，集合C滿足A?C?B，則（ ）
A.1∈C,2∈C
B.集合C可以為{1,2}
C.集合C的個數(shù)為7
D.集合C的個數(shù)為8
答案：ABD
解析：C中必須含1,2，從B中剩余3個元素（0,3,4）選0-3個，子集個數(shù)23=8，C可以為{1,2}，1,2一定屬于C，故選ABD.
9.若x∈A，則$\frac{1}{x}$∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={-1,0,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$,1,2,3,4}的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個數(shù)為（
A
）
A.15
B.16
C.2?
D.2?
答案：A
解析：伙伴關(guān)系元素組：{-1}，{1}，{$\frac{1}{2}$,2}，{$\frac{1}{3}$,3}，0不是伙伴元素，共4組，非空子集個數(shù)2?-1=15，故選A.
10.設(shè)集合$A = \{ x,y\}$，$B = \{ 0,x^{2}\}$，若$A = B$，
則$x=$____，$y=$____.
答案：1. 首先，根據(jù)集合相等的性質(zhì)：
因為$A = \{x,y\}$，$B=\{0,x^{2}\}$，且$A = B$，所以$\begin{cases}x = 0\\y=x^{2}\end{cases}$或$\begin{cases}x=x^{2}\\y = 0\end{cases}$。
2. 然后，分析$\begin{cases}x = 0\\y=x^{2}\end{cases}$這種情況：
當$x = 0$時，$x^{2}=0$，根據(jù)集合中元素的互異性（集合中的元素具有互異性，即集合中的元素都不相同），集合$B=\{0,0\}$不滿足集合中元素的互異性，所以這種情況舍去。
3. 接著，分析$\begin{cases}x=x^{2}\\y = 0\end{cases}$這種情況：
解方程$x=x^{2}$，移項可得$x^{2}-x = 0$，提取公因式$x$得$x(x - 1)=0$。
根據(jù)“若$ab = 0$，則$a = 0$或$b = 0$”，則$x = 0$或$x = 1$。
又因為$x\neq0$（前面已分析$x = 0$不符合集合元素互異性），所以$x = 1$。
當$x = 1$，$y = 0$時，$A=\{1,0\}$，$B=\{0,1\}$，滿足$A = B$。
所以$x = 1$，$y = 0$。
11.若集合A={x|x=$\frac{1}{9}$(2k+1),k∈Z}，B={x|x=$\frac{4}{9}$k±$\frac{1}{9}$,k∈Z}，則集合A,B之間的關(guān)系為
A=B
.
答案：A=B
解析：A中x=$\frac{2k+1}{9}$，k∈Z；B中x=$\frac{4k±1}{9}$，4k±1與2k+1都表示奇數(shù)，所以A=B.
12.已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}.
(1)若A?B，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)是否存在實數(shù)a使得A=B？若存在求出a的值；若不存在，說明理由.
答案：(1)(-∞,3]
解析：B=?時a+1＞2a-1，a＜2；B≠?時$\begin{cases}a+1≥-2\\2a-1≤5\\a+1≤2a-1\end{cases}$，解得2≤a≤3，綜上a≤3.
(2)不存在
解析：若A=B，則$\begin{cases}a+1=-2\\2a-1=5\end{cases}$，無解，故不存在.
