2025年同步解析與測評課時(shí)練人民教育出版社高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教版
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例1(1)下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（
C
）
①?={0}；②??{0}；③?∈{0}；④0={0}；
⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1,2,3}；⑦{1,2}?{1,2,3}；⑧{(a,b)}?{(b,a)}.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：①錯(cuò)誤，?不含元素；②正確，空集是任何集合子集；③錯(cuò)誤，?與{0}是包含關(guān)系；④錯(cuò)誤，0是元素；⑤正確；⑥錯(cuò)誤，集合間是包含關(guān)系；⑦正確；⑧錯(cuò)誤，元素順序不同，故正確的是②⑤⑦，選C
例1(2)已知集合A={a,b,2}，B={2,b2,2a}，若A=B，求實(shí)數(shù)a,b的值.
答案：$\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}$（舍去）或$\begin{cases}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}$
解析：由集合相等，分情況討論：
情況一：$\begin{cases}a=2a\\b=b2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}$（元素重復(fù)舍去）或$\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}$，此時(shí)A={0,1,2}，B={2,1,0}，成立；
情況二：$\begin{cases}a=b2\\b=2a\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}$（舍去）或$\begin{cases}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}$，此時(shí)A={$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$,2}，B={2,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$}，成立.綜上$\begin{cases}a=0\\b=1\end{cases}$或$\begin{cases}a=\frac{1}{4}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}$.
1.若集合A={x|x＞1}，則下列關(guān)系中正確的是（
C
）
A.0?A
B.{0}?A
C.??A
D.{0}∈A
答案：C
解析：0是元素，與集合是屬于關(guān)系，A錯(cuò)誤；{0}中元素0不屬于A，B錯(cuò)誤；空集是任何集合子集，C正確；集合間是包含關(guān)系，D錯(cuò)誤，故選C.
2.已知集合A={y|y=$\sqrt{2}$x+1,x∈Z}，B={y|y=2$\sqrt{2}$x+1,x∈Z}，則（ ）
A.-$\sqrt{2}$+1∈A
B.B?A
C.A?B
D.B?A
答案：D
解析：A中y=$\sqrt{2}$x+1，x∈Z；B中y=2$\sqrt{2}$x+1=$\sqrt{2}$(2x)+1，2x是偶數(shù)，屬于Z，所以B中元素都是A中元素，即B?A，故選D.
例2(1)已知A={1,4,x}，B={1,x2}，若B?A，則x的值為（
B
）
A.±2
B.±2或0
C.±2或1或0
D.±2或±1或0
答案：B
解析：x2=4時(shí)x=±2；x2=x時(shí)x=0或x=1（x=1時(shí)B={1,1}元素重復(fù)舍去）；x2=1時(shí)x=±1（x=1舍去，x=-1時(shí)A={1,4,-1}，B={1,1}重復(fù)舍去），綜上x=±2或0，故選B.
例2(2)滿足{1}?A?{1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是（
C
）
A.2
B.3
C.4
D.8
答案：C
解析：A可以為{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}，共4個(gè)，故選C.
