2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版
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1. 下列集合中表示同一集合的是（ ）
A. $M = \{ (3,2)\},N=\{ (2,3)\}$
B. $M=\{ 4,5\},N = \{ 5,4\}$
C. $M=\{ (x,y)|x + y = 1\},N=\{ y|x + y = 1\}$
D. $M=\{ 1,2\},N=\{ (1,2)\}$
答案：1. 首先分析集合$M=(3,2)$和$N=(2,3)$：集合$M$和$N$中的元素是坐標點，$(3,2)$與$(2,3)$是不同的坐標點，所以$M\neq N$。2. 接著看集合$M = \{4,5\}$和$N=\{5,4\}$：根據集合中元素的無序性，兩個集合都包含元素$4$和$5$，所以$M = N$。3. 再看集合$M=\{(x,y)|x + y = 1\}$和$N=\{y|x + y = 1\}$：集合$M$表示直線$x + y = 1$上的所有點構成的集合，是點集；集合$N$表示函數$y = 1 - x$中$y$的取值范圍，是數集，所以$M\neq N$。4. 最后看集合$M=\{1,2\}$和$N=(1,2)$：集合$M$是數集，包含元素$1$和$2$；集合$N$是坐標點集，所以$M\neq N$。綜上，答案是B。
2.方程x2=4的解所組成的集合用列舉法表示為（
B
）
A.{(-2,2)}
B.{-2,2}
C.{-2}
D.{2}
答案：B
解析：方程x2=4的解為x=±2，用列舉法表示為{-2,2}，故選B.
3.若集合A={-1,1,2}，集合B={x|x∈A，且2-x?A}，則集合B=（
B
）
A.{-1}
B.{2}
C.{1}
D.{1,2}
答案：B
解析：當x=-1時，2-(-1)=3?A；當x=1時，2-1=1∈A；當x=2時，2-2=0?A，所以B={2}，故選B.
4.集合{(x,y)|y=2x-1}表示（
D
）
A.方程y=2x-1
B.任意一點(x,y)
C.平面直角坐標系中的所有點組成的集合
D.函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合
答案：D
解析：該集合是點集，代表函數y=2x-1圖象上的所有點，故選D.
5.方程組$\begin{cases}x+y=1\\x2-y2=9\end{cases}$的解組成的集合是（
D
）
A.(5,4)
B.(5,-4)
C.{(5,4)}
D.{(5,-4)}
答案：D
解析：由x2-y2=(x+y)(x-y)=9，x+y=1，得x-y=9，聯立$\begin{cases}x+y=1\\x-y=9\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=5\\y=-4\end{cases}$，集合表示為{(5,-4)}，故選D.
6.若集合A={1,2,4}，集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}，則集合B中共有
6
個元素.
答案：6
解析：a,b的取值組合有(1,1)=2,(1,2)=3,(1,4)=5,(2,2)=4,(2,4)=6,(4,4)=8，所以B={2,3,4,5,6,8}，共6個元素.
7.用另一種形式表示下列集合：
(1)所有能被3整除的數；
(2){x|x=|x|,x∈Z，且x＜5}；
(3){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.
答案：(1){x|x=3k,k∈Z}
(2){0,1,2,3,4}
(3){-2}
8.若集合A={12,a2+4a,a-2}，且-3∈A，則a=（
A
）
A.-1
B.-3或-1
C.3
D.-3
答案：A
解析：若a2+4a=-3，解得a=-1或a=-3；a=-3時，a-2=-5，集合A={12,-3,-5}；a=-1時，a-2=-3，集合中元素重復，舍去；若a-2=-3，a=-1，同上，綜上a=-1，故選A.
9.若$\{ 1,a,\frac {b}{a}\} =\{ 0,a^{2},a + b\}$，則$a^{1999}+b^{1999}$的值為（B）
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
答案：1. 首先，根據集合相等的性質：因為$\{1,a,\frac{b}{a}\}=\{0,a^{2},a + b\}$，在集合$\{1,a,\frac{b}{a}\}$中，$a\neq0$（若$a = 0$，則$\frac{b}{a}$無意義），所以只能$\frac{b}{a}=0$，則$b = 0$。2. 然后，將$b = 0$代入集合：此時集合$\{1,a,\frac{b}{a}\}$變為$\{1,a,0\}$，集合$\{0,a^{2},a + b\}$變為$\{0,a^{2},a\}$。又因為$\{1,a,0\}=\{0,a^{2},a\}$，所以$a^{2}=1$。解得$a=\pm1$。當$a = 1$時，集合$\{1,a,0\}$變為$\{1,1,0\}$，不滿足集合中元素的互異性，舍去。當$a=-1$，$b = 0$時：3. 最后，計算$a^{1999}+b^{1999}$的值：根據冪的運算性質，$a^{1999}+b^{1999}=(-1)^{1999}+0^{1999}$。因為$(-1)^{n}=\begin{cases}-1,n為奇數\\1,n為偶數\end{cases}$，$1999$是奇數，所以$(-1)^{1999}=-1$，$0^{1999}=0$。所以$a^{1999}+b^{1999}=-1$，答案是C。
10.若集合A=$\{x|x∈Z，且\frac{3}{2-x}∈Z\}$，則2-x的值為
±1,±3
，集合A中的元素的個數為
4
.
答案：±1,±3；4
解析：2-x是3的因數，2-x=±1,±3，解得x=1,3,5,-1，A={-1,1,3,5}，元素個數4.
11.已知集合A={1,2,3}，B={1,m}，若3-m∈A，則非零實數m的值是
2
.
答案：2
解析：3-m=1時m=2；3-m=2時m=1（集合B元素重復舍去）；3-m=3時m=0（非零舍去），故m=2.
12.若集合A={x|ax2+ax-1=0}只有一個元素，則a=
-4
，集合A=
$\{\frac{1}{2}\}$
.
答案：-4；$\{\frac{1}{2}\}$
解析：a=0時方程無解；a≠0時，Δ=a2+4a=0，a=-4，方程為-4x2-4x-1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，集合A={-$\frac{1}{2}$}.
13.用列舉法表示下列集合：
(1)絕對值不大于2的整數；
(2)能被3整除，且小于10的正數；
(3){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*}.
答案：(1){-2,-1,0,1,2}
(2){3,6,9}
(3){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
