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2025年同步解析與測評課時練人民教育出版社高中數學必修第一冊人教版
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【例1】下列含有一個量詞的命題的否定正確的是（
A
）
A.“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}=x$”
B.“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\forall x\notin\mathbf{R},x^{2}\neq x$”
C.“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”的否定是“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”
D.“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}+x + 1 ＜ 0$”的否定是“$\forall x\notin\mathbf{R},x^{2}+x + 1\geq0$”
答案：A
解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，且否定結論。選項A，“$\forall x\in\mathbf{R},x^{2}\neq x$”的否定是“$\exists x\in\mathbf{R},x^{2}=x$”，正確；選項B，量詞和結論都錯誤；選項C，結論錯誤；選項D，量詞和定義域錯誤。
【過程評價】1.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.
(1)每一個無限不循環小數都是無理數；
(2)與同一直線所成的角相等的兩條直線平行；
(3)有些實數的絕對值是正數.
答案：(1)否定：存在一個無限不循環小數不是無理數，假命題
解析：無限不循環小數就是無理數，原命題是真命題，所以其否定是假命題。
(2)否定：存在兩條與同一直線所成的角相等的直線不平行，真命題
解析：例如等腰三角形的兩腰與底邊所成的角相等，但兩腰相交，不平行，所以否定是真命題。
(3)否定：所有實數的絕對值都不是正數，假命題
解析：存在實數如2，其絕對值是正數，所以原命題是真命題，否定是假命題。
