【例3】已知全集$U = R$，集合$A=\{x|2\lt x\lt9\}$，$B = \{x|-2 - x\leqslant0\leqslant5 - x\}$。
(1)求$A\cap B$，$B\cup(\complement_{U}A)$；
(2)若集合$C = \{x|a\leqslant x\leqslant2 - a\}$，且$C\cup B = B$，求實數$a$的取值范圍。
答案：1. 首先求解集合$B$：
對于$B = \{x|-2\leq x\leq0\}\cup\{x|5 - x\geq0\}$，解$5 - x\geq0$得$x\leq5$，所以$B=\{x|-2\leq x\leq5\}$。
已知$A = \{x|2\lt x\lt9\}$，$\complement_{U}A=\{x|x\leq2或x\geq9\}$。
2. 然后求$A\cap B$和$B\cup(\complement_{U}A)$：
（1）求$A\cap B$：
根據交集的定義$A\cap B=\{x|x\in A且x\in B\}$，因為$A = \{x|2\lt x\lt9\}$，$B=\{x|-2\leq x\leq5\}$，所以$A\cap B=\{x|2\lt x\leq5\}$。
求$B\cup(\complement_{U}A)$：
根據并集的定義$B\cup(\complement_{U}A)=\{x|x\in B或x\in\complement_{U}A\}$，$B=\{x|-2\leq x\leq5\}$，$\complement_{U}A=\{x|x\leq2或x\geq9\}$，所以$B\cup(\complement_{U}A)=\{x|x\leq5或x\geq9\}$。
3. 最后求$a$的取值范圍：
（2）已知$C = \{x|a\leq x\leq2 - a\}$，且$C\cup B = B$，則$C\subseteq B$。
當$C=\varnothing$時，$a\gt2 - a$，即$2a\gt2$，解得$a\gt1$。
當$C\neq\varnothing$時，$\begin{cases}a\leq2 - a\\a\geq - 2\\2 - a\leq5\end{cases}$。
由$a\leq2 - a$得$2a\leq2$，即$a\leq1$；由$a\geq - 2$；由$2 - a\leq5$得$-a\leq3$，即$a\geq - 3$。
綜合得$-2\leq a\leq1$。
綜上，$a$的取值范圍是$\{a|a\geq - 2\}$。
綜上，（1）$A\cap B=\boldsymbol{\{x|2\lt x\leq5\}}$，$B\cup(\complement_{U}A)=\boldsymbol{\{x|x\leq5或x\geq9\}}$；（2）$a$的取值范圍是$\boldsymbol{\{a|a\geq - 2\}}$。
