2025年精準學與練八年級數學上冊北師大版
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8. 如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B=25°，∠E=98°，∠EAB=20°，則∠BAD的度數為
77°
。
答案：77°
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°，∠E=∠C=98°，
在△ADE中，∠DAE=180°-∠D-∠E=180°-25°-98°=57°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=57°+20°=77°。
9. 三個全等三角形按如圖所示擺放，則∠1+∠2+∠3的度數為
180°
。
答案：180°
∵三個三角形全等，
∴∠1+∠4+∠5=180°，∠2+∠6+∠7=180°，∠3+∠8+∠9=180°，
∵∠4+∠6+∠8=180°，∠5+∠7+∠9=180°，
∴∠1+∠2+∠3=3×180°-2×180°=180°。
10. 如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖，則∠1+∠2的度數為
90°
。
答案：90°
由圖知，∠1+∠2=90°。
11. 如圖，已知△ACF≌△DBE，AD=9cm，BC=5cm，求AB的長。
答案：2cm
∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD，
∵AD=AB+BC+CD=2AB+BC=9cm，BC=5cm，
∴2AB+5=9，
解得AB=2cm。
12. 如圖，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，B'為AC延長線上一點，A'是B'B延長線上一點，且△A'B'C≌△ABC，則∠BCA':∠BCB'=
1:4
。
答案：1:4
設∠A=3x，∠ABC=5x，∠ACB=10x，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+5x+10x=180°，
解得x=10°，
∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，
∵△A'B'C≌△ABC，
∴∠ACB=∠A'CB'=100°，
∴∠BCB'=180°-∠ACB=80°，
∠BCA'=∠A'CB'-∠ACB=100°-80°=20°，
∴∠BCA':∠BCB'=20°:80°=1:4。
13. 如圖，點D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E，且△ABD≌△CAE，AD=2cm，BD=4cm。求：
（1）DE的長。
（2）∠BAC的度數。
答案：（1）∵△ABD≌△CAE，
∴AD=CE=2cm，BD=AE=4cm，
∴DE=AD+AE=2+4=6cm。
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ACE+∠ABD=90°，
∴∠BAC=180°-(∠ACE+∠ABD)=90°。
14. 如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于點F，交DE于點G，∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=50°，求∠DGF的度數。
答案：55
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=50°，∠ACB=∠AED=105°，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-105°=25°，
∵∠CAD=15°，
∴∠DAF=∠BAC+∠CAD=25°+15°=40°，
∵∠AFB是△DFG的外角，
∴∠AFB=∠D+∠DGF，
在△ABF中，∠AFB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-25°-50°=105°，
∴∠DGF=∠AFB-∠D=105°-50°=55°
