2025年精準學與練八年級數學上冊北師大版
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1. 三角形的外角：由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫作該三角形的
外角
。
答案：外角
2. 外角的性質：三角形的外角等于與它
不相鄰
的兩個內角的
和
。
答案：不相鄰；和
3. 證明幾何命題時，表述格式一般是：
（1）按題意畫出
圖形
。
（2）分清命題的條件和結論，結合圖形，在“
已知
”中寫出條件，在“
求證
”中寫出結論。
（3）在“證明”中寫出
推理過程
。
答案：（1）圖形；（2）已知；求證；（3）推理過程
4. 注意：在解決幾何問題時，有時需要添加輔助線。添輔助線的過程要
寫入
證明中，輔助線通常畫成
虛線
。
答案：寫入；虛線
1. 如圖，在△ABC 中，∠A=55°，∠B=45°那么∠ACD 的度數為（
B
）
A. 110° B. 100° C. 55° D. 45°
答案：B
解析：∠ACD=∠A+∠B=55°+45°=100°，選B。
2. 已知△ABC 中，∠B 是∠A 的 2 倍，∠C 比∠A 大 20°，則∠A 等于（
A
）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 90°
答案：A
解析：設∠A=x，則∠B=2x，∠C=x+20°，x+2x+x+20°=180°→4x=160°→x=40°，選A。
3. 如圖，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折疊△CBD，使點 B 恰好落在 AC 邊上的點 E 處，若∠A=25°，則∠BDC 的度數等于（
D
）
A. 44° B. 60° C. 67° D. 70°
答案：D解析：因為∠ACB=90°，∠A=25°，所以∠B=90° - 25°=65°。折疊后∠CED=∠B=65°，∠ECD=∠BCD= $\frac 12$ ∠ACB=45°。在△CDE中，∠CDE=180° - ∠CED - ∠ECD=180° - 65° - 45°=70°，由折疊性質知∠BDC=∠CDE=70°。
4. 在△ABC 中，∠B+∠C=100°，AD 是角平分線，則∠BAD 的度數為
40°
。
答案：40°
解析：∠BAC=180°-100°=80°，AD平分∠BAC→∠BAD=40°。
5. 如圖是一副三角板疊放的示意圖，則∠α的度數為
75°
。
答案：75°
解析：30°角的三角板與45°角的三角板疊放，∠α=45°+30°=75°。
6. 在△ABC 中，∠C=90°，外角∠ABD=3∠A，則∠A 的度數為
45°
。
答案：45°
解析：因為∠ABD是△ABC的外角，所以∠ABD=∠A + ∠C=∠A + 90°。又因為∠ABD=3∠A，所以3∠A=∠A + 90°，解得2∠A=90°，∠A=45°。
7. 如圖，在△ABC 中，△ABC 的內角∠CAB 和外角∠CBD 的平分線交于點 P，已知∠APB=42°，則∠C 的度數為
84°
。
答案：84°
解析：設∠CAB=2x，∠CBD=2y，AP平分∠CAB→∠PAB=x，BP平分∠CBD→∠PBD=y，∠APB=y - x=42°，∠CBD=∠CAB + ∠C→2y=2x + ∠C→∠C=2(y - x)=84°。
8. 如圖，∠A=65°，∠BDC=140°，則∠1+∠2 的度數為
75°
。
答案：75°
解析：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-65°=115°，在△DBC中，∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，∠1+∠2=（∠ABC - ∠DBC）+（∠ACB - ∠DCB）=115°-40°=75°。
9. 如圖，點 D 在 AB 上，直線 DG 交 AF 于點 E。請從①DG//AC；②AF 平分∠BAC；③∠DAE=∠DEA 中任選兩個作為條件，余下一個作為結論，構造一個真命題，并說明理由。
解：已知：
①②
，求證：
③
。（只需填寫序號）
答案：已知：①②，求證：③
理由：∵DG//AC（已知），∴∠DEA=∠FAC（兩直線平行，內錯角相等），∵AF平分∠BAC（已知），∴∠DAE=∠FAC（角平分線定義），∴∠DAE=∠DEA（等量代換）。
