2025年精準學與練八年級數學上冊北師大版
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1. 角平分線:在三角形中，一個內角的
平分線
與它的
對邊
相交，這個角的
頂點
與
交點
之間的
線段
叫作三角形的角平分線。
答案：平分線；對邊；頂點；交點；線段
2. 中線:連結三角形的一個頂點與該頂點的對邊
中點
的
線段
，叫作三角形的中線。
答案：中點；線段
3. 高線:從三角形的一個頂點向它的
對邊
所在的直線作垂線，頂點和
垂足
之間的
線段
叫作三角形的高線。
答案：對邊；垂足；線段
1. 下列說法正確的是（
C
）
A. 三角形的角平分線、中線和高都在三角形內
B. 直角三角形只有一條高
C. 三角形的高至少有一條在三角形內
D. 三角形的高是直線，角平分線是射線，中線是線段
答案：C
解析：鈍角三角形的高有兩條在三角形外，A錯；直角三角形有三條高，B錯；三角形的高、角平分線、中線都是線段，D錯；任意三角形至少有一條高在三角形內，C對。
2. 三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（
B
）
A. 形狀相同的三角形
B. 面積相等的三角形
C. 直角三角形
D. 周長相等的三角形
答案：B
解析：中線分得的兩個三角形等底同高，面積相等，B對；形狀不一定相同，A錯；不一定是直角三角形，C錯；周長不一定相等，D錯。
3. 下面四個圖形中，線段 BD 是△ABC 的高的是（
D
）
答案：D
解析：高是從頂點向對邊所在直線作的垂線，只有D中BD⊥AC，符合高的定義。
4. 如圖，D 是 BC 上一點，DE，DF，CH 分別是△ABD，△ACD，△ABC 的高，AB=6，AC=5，DE=2，DF=3，則 CH 的長為（
B
）
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
答案：B
解析：因為DE是△ABD中AB邊上的高，DF是△ACD中AC邊上的高，所以$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}\times AB\times DE=\frac{1}{2}\times6\times2 = 6$，$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}\times AC\times DF=\frac{1}{2}\times5\times3 = 7.5$。則$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABD}+S_{\triangle ACD}=6 + 7.5=13.5$。由于CH是△ABC中AB邊上的高（根據圖形及選項合理推斷），所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times CH$，即$13.5=\frac{1}{2}\times6\times CH$，解得$CH = 4.5$。
5. 如圖，在△ABC 中，∠B+∠C=110°，AM 平分∠BAC，交 BC 于點 M，MN//AB，交 AC 于點 N，則∠AMN 的大小是（
B
）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 55°
答案：B
解析：∠BAC=180°-110°=70°，AM平分∠BAC→∠BAM=35°，MN//AB→∠AMN=∠BAM=35°，選B。
6. 如圖，已知△ABC 的三條高 AD，BE，CF 交于點 H。△ACH 的三條高是
AF，CE，HD
，這三條高所在直線交于點
B
。
答案：AF，CE，HD；B
解析：△ACH的高：過A作CH的垂線為AF，過C作AH的垂線為CE，過H作AC的垂線為HD，三條高交于點B。
7. 如圖，AD 是△ABC 的中線，已知△ABD 的周長為 16cm，AB 比 AC 長 3cm，則△ACD 的周長為
13cm
。
答案：13cm
解析：AD是中線→BD=CD，△ABD周長=AB+BD+AD=16，△ACD周長=AC+CD+AD=AC+BD+AD=（AB-3）+BD+AD=16-3=13cm。
