2025年精準(zhǔn)學(xué)與練八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版
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1.如圖是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在（
B
）
A.△ABC的三條中線的交點(diǎn)
B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn)
C.△ABC三條高線所在直線的交點(diǎn)
D.△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)
答案：B
解析：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，故選B。
2.在正方形網(wǎng)格中,∠AOB的位置如圖所示,到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（
A
）
A.點(diǎn)M
B.點(diǎn)N
C.點(diǎn)P
D.點(diǎn)Q
答案：A
解析：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，觀察圖形可知點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，故選A。
3.如圖,MC是∠AMB的平分線,P為MC上任意一點(diǎn),PD⊥MA,垂足為D,且PD=3,則點(diǎn)P到射線MB的距離是（
C
）
A.1
B.2
C.3
D.不能確定
答案：C
解析：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，∵M(jìn)C是∠AMB的平分線，PD⊥MA，PD=3，∴點(diǎn)P到射線MB的距離=PD=3，故選C。
4.如圖,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,若CD=2，△ABD的面積為7,則AB的長(zhǎng)為（
C
）
A.3.5
B.5
C.7
D.9
答案：C
解析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD是角平分線，∠C=90°，∴DE=CD=2。∵△ABD的面積為7，∴AB×DE/2=7，即AB×2/2=7，解得AB=7，故選C。
5.如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,與AC交于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,若BC=5,△BCD的面積為5,則ED的長(zhǎng)為
2
。
答案：2
解析：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=DF。∵△BCD的面積為5，BC=5，∴BC×DF/2=5，即5×DF/2=5，解得DF=2，∴ED=DF=2。
6.如圖,在△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E，若BE=2，AC=5,則△ACE的面積為
5
。
答案：5
解析：過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，∵AE平分∠BAC，∠B=90°，∴EF=BE=2，∴△ACE的面積=AC×EF/2=5×2/2=5。
7.如圖,BD是△ABC的一條角平分線,AB=8,BC=4，且S△ABC=24,則△DBC的面積是
8
。
答案：8
解析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD是角平分線，∴DE=DF。設(shè)DE=DF=h，∵S△ABC=S△ABD+S△DBC=AB×h/2+BC×h/2=8h/2+4h/2=4h+2h=6h=24，∴h=4，∴△DBC的面積=BC×h/2=4×4/2=8。
8.如圖,已知△ABC,用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE。(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
答案：解析：以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC，BC于兩點(diǎn)；分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩點(diǎn)間距離一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；過點(diǎn)C和這個(gè)交點(diǎn)作射線CE，CE即為所求。（作圖痕跡略）
