2025年長江作業本同步練習冊高中數學必修第一冊人教版
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知識點一 并集 (1)概念：一般地，由所有
屬于集合A或屬于集合B
的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作
A并B
)。符號語言：A∪B=
{x|x∈A或x∈B}
。
答案：屬于集合A或屬于集合B；A并B；{x|x∈A或x∈B}
解析：并集的概念是由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，記作A∪B，讀作“A并B”，符號語言表示為$A \cup B = \{x|x \in A 或 x \in B\}$。
知識點一 并集 (2)性質：A∪A=
A
，A∪?=
A
。
答案：A；A
解析：根據并集的性質，集合與自身的并集是其本身，即$A \cup A = A$；集合與空集的并集是集合本身，即$A \cup \varnothing = A$。
微訓練 1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)。 (1)A∪B=A∪C，則B=C。(
×
)
答案：×
解析：例如$A = \{1,2\}$，$B = \{3\}$，$C = \{4\}$，則$A \cup B = \{1,2,3\}$，$A \cup C = \{1,2,4\}$，此時$A \cup B \neq A \cup C$，若$A = \{1,2\}$，$B = \{3\}$，$C = \{3,4\}$，$A \cup B = \{1,2,3\}$，$A \cup C = \{1,2,3,4\}$也不同，當$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，$C = \{2,3\}$，$A \cup B = \{1,2\}$，$A \cup C = \{1,2,3\}$，所以$A \cup B = A \cup C$不能推出$B = C$，故錯誤。
微訓練 1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)。 (2)A，B中分別有3個元素，則A∪B中必有6個元素。(
×
)
答案：×
解析：當A和B有公共元素時，$A \cup B$中的元素個數小于6，例如$A = \{1,2,3\}$，$B = \{3,4,5\}$，$A \cup B = \{1,2,3,4,5\}$，有5個元素，故錯誤。
微訓練 2.已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B=（
C
）
A.{x|0＜x＜1} B.{x|-1＜x＜0} C.{x|-1＜x＜2} D.{x|1＜x＜2}
答案：C
解析：$A = \{x|-1 ＜ x ＜ 1\}$，$B = \{x|0 ＜ x ＜ 2\}$，并集是取所有屬于A或屬于B的元素，所以$A \cup B = \{x|-1 ＜ x ＜ 2\}$，故選C。
知識點二 交集 (1)概念：一般地，由所有
屬于集合A且屬于集合B
的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B(讀作
A交B
)。符號語言：A∩B=
{x|x∈A且x∈B}
。
答案：屬于集合A且屬于集合B；A交B；{x|x∈A且x∈B}
解析：交集的概念是由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，記作$A \cap B$，讀作“A交B”，符號語言表示為$A \cap B = \{x|x \in A 且 x \in B\}$。
知識點二 交集 (2)性質：A∩A=
A
，A∩?=
?
。
答案：A；?
解析：根據交集的性質，集合與自身的交集是其本身，即$A \cap A = A$；集合與空集的交集是空集，即$A \cap \varnothing = \varnothing$。
微訓練 1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)。 (1)若A∩B=?，則A，B均為空集。(
×
)
答案：×
解析：例如$A = \{1\}$，$B = \{2\}$，$A \cap B = \varnothing$，但A，B都不是空集，故錯誤。
微訓練 1.判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)。 (2)若x∈(A∩B)，則x∈(A∪B)。(
√
)
答案：√
解析：若$x \in (A \cap B)$，則$x \in A$且$x \in B$，所以$x \in A$或$x \in B$，即$x \in (A \cup B)$，故正確。
微訓練 2.設集合M={1,2,4,8}，N={x|x是2的倍數}，則M∩N=（
B
）
A.{2,4} B.{2,4,8} C.{1,2,4} D.{1,2,4,8}
答案：B
解析：$N = \{x|x 是 2 的倍數\}$，$M = \{1,2,4,8\}$，其中2，4，8是2的倍數，所以$M \cap N = \{2,4,8\}$，故選B。
