2025年長江作業本同步練習冊高中數學必修第一冊人教版
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1.(2023·新高考全國Ⅱ卷)設集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A?B,則a=（
B
）
A.2 B.1 C.$\frac{2}{3}$ D.-1
答案：B
解析：因為$A \subseteq B$，所以$0 \in B$且$-a \in B$。
$B=\{1,a-2,2a-2\}$，若$a-2=0$，則$a=2$，此時$2a-2=2$，$B=\{1,0,2\}$，$A=\{0,-2\}$，$-2 \notin B$，不滿足$A \subseteq B$；若$2a-2=0$，則$a=1$，此時$a-2=-1$，$B=\{1,-1,0\}$，$A=\{0,-1\}$，$-1 \in B$，但$A=\{0,-1\}$，$B=\{1,-1,0\}$，此時$A \subseteq B$
2.已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|1≤x＜m}(m＞1),且B?A,則實數m的取值范圍是
(1,4]
.
答案：(1,4]
解析：因為$B \subseteq A$，$A=\{x|-3 \leq x \leq 4\}$，$B=\{x|1 \leq x ＜ m\}(m ＞ 1)$，所以$m$要滿足$m \leq 4$，又因為$m ＞ 1$，所以$1 ＜ m \leq 4$，即$m$的取值范圍是$(1,4]$。
3.已知集合A={1,3,x2},B={1,x+2},是否存在實數x,使得集合B是A的子集?若存在,求出A,B;若不存在,請說明理由.
答案：存在，當$x=1$時，$A=\{1,3,1\}$不滿足集合元素互異性，舍去；當$x=3$時，$A=\{1,3,9\}$，$B=\{1,5\}$，$5 \notin A$，不滿足；當$x+2=x2$時，$x2 - x - 2=0$，$x=2$或$x=-1$，$x=2$時，$A=\{1,3,4\}$，$B=\{1,4\}$，$B \subseteq A$；$x=-1$時，$A=\{1,3,1\}$不滿足互異性，所以存在$x=2$，$A=\{1,3,4\}$，$B=\{1,4\}$
解析：若$B \subseteq A$，則$x + 2 \in A$，所以$x + 2 = 3$或$x + 2 = x2$。當$x + 2 = 3$時，$x=1$，此時$A=\{1,3,1\}$，不滿足集合元素的互異性，舍去；當$x + 2 = x2$時，$x2 - x - 2 = 0$，解得$x=2$或$x=-1$，$x=2$時，$A=\{1,3,4\}$，$B=\{1,4\}$，滿足$B \subseteq A$；$x=-1$時，$A=\{1,3,1\}$，不滿足互異性，舍去。綜上，存在$x=2$，$A=\{1,3,4\}$，$B=\{1,4\}$。
1.在本題中,若把條件“B?A”改為“A?B”,解題過程有何變化?
答案：若$A \subseteq B$，則$A$中的元素$0$和$-a$都在$B$中，且$B$中元素要包含$A$的所有元素，具體解題需根據A、B集合具體元素分析包含關系，此處因原A、B集合已確定，$A=\{0,-a\}$，$B=\{1,a - 2,2a - 2\}$，則$0$和$-a$屬于$B$，且$B$至少有這兩個元素，需分情況討論$0$和$-a$對應$B$中的元素，過程類似但方向相反。
2.若本題條件“A={x|-3≤x≤4}”改為“A={x|-2＜x＜5}”,其他條件不變,求實數m的取值范圍.
答案：(1,5]
解析：$B=\{x|1 \leq x ＜ m\}(m ＞ 1)$，$A=\{x|-2 ＜ x ＜ 5\}$，$B \subseteq A$，則$m \leq 5$，又$m ＞ 1$，所以$1 ＜ m \leq 5$，即$m$的取值范圍是$(1,5]$。
4.已知集合$A=\{x|-2\leq x\leq5\}$，集合$B=\{x|m + 1\leq x\leq2m - 1\}$，若B?A，求實數m的取值范圍。
答案：m≤3
解析：當B=?時，$m + 1＞2m - 1$，解得$m＜2$；當B≠?時，$\left\{\begin{array}{l}m + 1\geq - 2\\2m - 1\leq5\\m + 1\leq2m - 1\end{array}\right.$，解得$2\leq m\leq3$，綜上，$m\leq3$。
