2025年長江作業本同步練習冊高中數學必修第一冊人教版
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任務一 集合間關系的判斷
1.下列各個關系式中，正確的是（
D
）
A. ?={0}
B. $\sqrt{2}\in\mathbf{Q}$
C. {3,5}≠{5,3}
D. {1}?{x|x2=x}
答案：D
解析：A.空集不含任何元素，?≠{0}，錯誤；B.$\sqrt{2}$是無理數，$\sqrt{2}\notin\mathbf{Q}$，錯誤；C.集合元素無序，{3,5}={5,3}，錯誤；D.解方程$x2=x$得$x=0$或$x=1$，{x|x2=x}={0,1}，{1}?{0,1}，正確，故選D。
2.已知集合$A=\{x|x＜-2,或x＞0\}$，$B=\{x|0＜x＜1\}$，則（
C
）
A. A=B
B. A?B
C. B?A
D. A?B
答案：C
解析：集合B中的元素0＜x＜1，都滿足x＞0，即都屬于A，且A中存在元素如2∈A但2?B，所以B?A，故選C。
3.能正確表示集合$M=\{x\in\mathbf{R}|0\leq x\leq2\}$和集合$N=\{x\in\mathbf{R}|x2 - x=0\}$之間的關系的Venn圖是（
B
）
答案：B
解析：解方程$x2 - x=0$得$x=0$或$x=1$，集合$N=\{0,1\}$，N中的元素都在M中，且M中存在元素如2∈M但2?N，所以N?M，Venn圖為B選項。
評價活動
1.若$A=\{1,4,x\}$，$B=\{1,x2\}$，且B?A，則x=（
B
）
A. ±2
B. ±2或0
C. ±2或1或0
D. ±2或±1或0
答案：B
解析：因為B?A，所以$x2=4$或$x2=x$。當$x2=4$時，$x=\pm2$；當$x2=x$時，$x=0$或$x=1$，但$x=1$時集合A中元素重復，舍去，所以$x=\pm2$或$x=0$，故選B。
2.已知集合$A=\{-1,0,1\}$，則含有元素0的集合A的子集的個數為（
B
）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：B
解析：含有元素0的子集有{0}，{-1,0}，{0,1}，{-1,0,1}，共4個，故選B。
3.集合$A=\{x|0\leq x＜3,x\in\mathbf{N}\}$的真子集的個數是（
C
）
A. 16
B. 8
C. 7
D. 4
答案：C
解析：集合$A=\{0,1,2\}$，元素個數為3，真子集個數為$2^{3}-1=7$，故選C。
