2025年長江作業本同步練習冊高中數學必修第一冊人教版
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3.(多選)已知集合M是方程$x^{2}-x + m=0$的解組成的集合，若$2\in M$，則 (
BC
)
A.$m=2$
B.$m=-2$
C.$-1\in M$
D.$-2\in M$
答案：BC
解析：因為$2\in M$，所以$2^{2}-2 + m=0$，解得$m=-2$，方程為$x^{2}-x - 2=0$，解得$x=2$或$x=-1$，所以$-1\in M$，B、C正確。
任務三 集合中元素的特性及應用
1.已知集合A中含有元素1,3,$a - 2$，且$3\in A$，則實數a的值為 (
B
)
A.3
B.5
C.3或5
D.無解
答案：B
解析：因為$3\in A$，集合A中有元素1,3,$a - 2$，所以$a - 2$可能等于3，即$a - 2=3$，解得$a=5$。當$a=3$時，$a - 2=1$，集合A中有兩個1，不滿足互異性，所以$a=5$，選B。
2.由實數x,$-x$,$|x|$,$\sqrt{x^{2}}$,$-\sqrt[3]{x^{3}}$所組成的集合中，最多含有元素的個數為 (
A
)
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：A
解析：$\sqrt{x^{2}}=|x|$，$-\sqrt[3]{x^{3}}=-x$。當$x＞0$時，集合為$\{x,-x,x,x,-x\}=\{x,-x\}$；當$x=0$時，集合為$\{0,0,0,0,0\}=\{0\}$；當$x＜0$時，集合為$\{x,-x,-x,-x,-x\}=\{x,-x\}$。所以最多含有2個元素，選A。
1. 定義：把集合的所有元素**一一列舉**出來，并用花括號“$\{\}$”括起來表示集合的方法。
答案：1. 首先明確集合的表示方法：
集合的表示方法有列舉法、描述法、圖示法等。
列舉法的定義是：把集合的所有元素$一一列舉$出來，并用花括號“$\{\}$”括起來表示集合的方法。
故答案為：一一列舉。
