2025年長江作業(yè)本同步練習(xí)冊高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教版
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【微訓(xùn)練】1.下列關(guān)系正確的是 (
C
)
A.$0\in \mathbf{N}^{*}$
B.$\pi \in \mathbf{Q}$
C.$0\in \mathbf{Z}$
D.$\sqrt{2}\notin \mathbf{R}$
答案：C
解析：$\mathbf{N}^{*}$是正整數(shù)集，0不屬于$\mathbf{N}^{*}$，A錯誤；$\pi$是無理數(shù)，不屬于有理數(shù)集$\mathbf{Q}$，B錯誤；0是整數(shù)，屬于整數(shù)集$\mathbf{Z}$，C正確；$\sqrt{2}$是實數(shù)，屬于實數(shù)集$\mathbf{R}$，D錯誤。
2.用符號“$\in$”或“$\notin$”填空：
(1)$\frac{1}{2}$
$\notin$
$\mathbf{N}$；(2)-3
$\in$
$\mathbf{Z}$；(3)$\sqrt{3}$
$\notin$
$\mathbf{Q}$；(4)$\pi$
$\notin$
$\mathbf{N}^{*}$；(5)$\sqrt{5}$
$\in$
$\mathbf{R}$.
答案：(1)$\notin$；(2)$\in$；(3)$\notin$；(4)$\notin$；(5)$\in$
解析：$\mathbf{N}$是非負(fù)整數(shù)集，$\frac{1}{2}$不是非負(fù)整數(shù)，(1)填$\notin$；$\mathbf{Z}$是整數(shù)集，-3是整數(shù)，(2)填$\in$；$\mathbf{Q}$是有理數(shù)集，$\sqrt{3}$是無理數(shù)，(3)填$\notin$；$\mathbf{N}^{*}$是正整數(shù)集，$\pi$不是正整數(shù)，(4)填$\notin$；$\mathbf{R}$是實數(shù)集，$\sqrt{5}$是實數(shù)，(5)填$\in$。
任務(wù)一 集合的有關(guān)概念
1.下列各組對象中能構(gòu)成集合的是 (
C
)
A.充分接近$\sqrt{3}$的實數(shù)的全體
B.數(shù)學(xué)成績比較好的同學(xué)
C.小于20的所有自然數(shù)
D.未來世界的高科技產(chǎn)品
答案：C
解析：A中“充分接近”沒有明確標(biāo)準(zhǔn)，B中“比較好”沒有明確標(biāo)準(zhǔn)，D中“未來世界”的產(chǎn)品不確定，均不滿足集合元素的確定性；C中小于20的自然數(shù)有明確范圍，滿足確定性，能構(gòu)成集合。
2.下列各組中集合P與Q表示同一個集合的是 (
A
)構(gòu)成的集合
D.P是滿足不等式$-1\leqslant x\leqslant 1$的自然數(shù)構(gòu)成的集合，Q是方程$x^{2}=1$的解集
答案：A
解析：A中$-|\sqrt{3}|=-\sqrt{3}$，P與Q元素不同，不是同一集合；B中$\pi\neq3.14159$，元素不同；C中P是數(shù)集，Q是點集，元素類型不同；D中P是$\{0,1\}$，Q是$\{-1,1\}$，元素不同。A選項中P和Q元素都是1,$\sqrt{3}$,$\pi$，所以是同一集合。
探究1 已知集合A是不等式$x＞2$的解集.
(1)-1,3與集合A分別是什么關(guān)系？
(2)若$a\in A$，則a應(yīng)滿足什么條件？
(3)若$a\notin A$，則a應(yīng)滿足什么條件？
答案：(1)-1$\notin$A，3$\in$A
解析：因為集合A是$x＞2$的解集，-1＜2，所以-1$\notin$A；3＞2，所以3$\in$A。
(2)$a＞2$
解析：若$a\in A$，則a滿足不等式$x＞2$，即$a＞2$。
(3)$a\leqslant2$
解析：若$a\notin A$，則a不滿足$x＞2$，即$a\leqslant2$。
探究2 若集合A中的元素x滿足$\frac{6}{3-x}\in \mathbf{N}$，$x\in \mathbf{N}$，則集合A中的元素有哪些？
答案：0,1,2
解析：因為$x\in \mathbf{N}$，$\frac{6}{3-x}\in \mathbf{N}$，所以3-x是6的正因數(shù)。6的正因數(shù)有1,2,3,6。則3-x=1時，x=2；3-x=2時，x=1；3-x=3時，x=0；3-x=6時，x=-3（舍去，因為x是自然數(shù)）。所以集合A中的元素為0,1,2。
評價活動
1.由不超過5的實數(shù)組成集合A，$a=\sqrt{2}+\sqrt{3}$，則 (
A
)
A.$a\in A$
B.$a^{2}\in A$
C.$\frac{1}{a}\notin A$
D.$a+1\notin A$
答案：A
解析：$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{3}\approx1.732$，則$a\approx3.146$，不超過5，所以$a\in A$，A正確；$a^{2}=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}=5 + 2\sqrt{6}\approx5 + 4.899=9.899＞5$，$a^{2}\notin A$，B錯誤；$\frac{1}{a}\approx0.318＜5$，$\frac{1}{a}\in A$，C錯誤；$a + 1\approx4.146＜5$，$a + 1\in A$，D錯誤。
2.下列關(guān)系中，正確的有 (
C
)
①$\frac{1}{2}\in \mathbf{R}$；②$\sqrt{5}\notin \mathbf{Q}$；③$|-3|\in \mathbf{N}$；④$|\sqrt{3}|\in \mathbf{Q}$.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
答案：C
解析：①$\frac{1}{2}$是實數(shù)，$\in \mathbf{R}$，正確；②$\sqrt{5}$是無理數(shù)，$\notin \mathbf{Q}$，正確；③$|-3|=3$是自然數(shù)，$\in \mathbf{N}$，正確；④$|\sqrt{3}|=\sqrt{3}$是無理數(shù)，$\notin \mathbf{Q}$，錯誤。正確的有3個，選C。
