2025年長江作業(yè)本同步練習冊高中數(shù)學必修第一冊人教版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業(yè)精靈APP。練習冊2025年長江作業(yè)本同步練習冊高中數(shù)學必修第一冊人教版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
探究1 設A，B是兩個集合，若A∩B=A，A∪B=B，則集合A與B分別具有什么關系？
答案：A?B
解析：A∩B=A說明A中的元素都在B中，A∪B=B同樣說明A是B的子集，即A?B。
探究2 若A∩B=A∪B，則集合A，B間存在怎樣的關系？
答案：A=B
解析：A∩B?A∪B，若二者相等，則A與B元素完全相同，即A=B。
1.已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+3}，若A∩B=B，則a的取值范圍為（
C
）
A.{a|-$\frac{3}{2}$＜a≤1}
B.{a|a≤$\frac{3}{2}$}
C.{a|a≤-1}
D.{a|a＞$\frac{3}{2}$}
答案：C
解析：$A \cap B = B$ 即 $B \subseteq A$。集合 $A = \{x|1 \leq x < 5\}$，$B = \{x|-a < x \leq a + 3\}$。
- 當 $B = \varnothing$ 時，$-a \geq a + 3$，解得 $a \leq -\frac{3}{2}$；
- 當 $B \neq \varnothing$ 時，需滿足 $\begin{cases}-a < a + 3 \\ -a \geq 1 \\ a + 3 < 5\end{cases}$，即 $\begin{cases}a > -\frac{3}{2} \\ a \leq -1 \\ a < 2\end{cases}$，解得 $-\frac{3}{2} < a \leq -1$。
綜上，$a \leq -1$，故選 C。
2.已知集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，則a=（
D
）
A.-$\frac{1}{2}$或1
B.$\frac{1}{2}$或1
C.-$\frac{1}{2}$或1或0
D.$\frac{1}{2}$或-1或0
答案：D
解析：$A = \{x|x^2 - x - 2 = 0\} = \{-1, 2\}$，$A \cup B = A$ 即 $B \subseteq A$。
- 當 $B = \varnothing$ 時，$ax = 1$ 無解，此時 $a = 0$；
- 當 $B = \{-1\}$ 時，$-a = 1$，解得 $a = -1$；
- 當 $B = \{2\}$ 時，$2a = 1$，解得 $a = \frac{1}{2}$。
綜上，$a = 0$ 或 $a = -1$ 或 $a = \frac{1}{2}$，即 $a = \frac{1}{2}$ 或 $-1$ 或 $0$，故選 D。
3.已知集合A={x|x≤-1，或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（
D
）
A.{a|3≤a＜4}
B.{a|-1＜a＜4}
C.{a|a≤-1}
D.{a|a＜-1}
答案：D
解析：A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，A∪B=R需滿足a＜-1（使B覆蓋-1到3之間的區(qū)域），故選D。
一題多思1.本題中，若把“A∪B=R”改為“A∩B=?”，則實數(shù)a的取值范圍將如何變化？
答案：a≥4
解析：A∩B=?，則B中的x需滿足x≥3（但B上限為4）或x≤-1，B={a＜x＜4}，故a≥4時B與A無交集。
一題多思2.本題中，若把“A∪B=R”改為“A∪B=A”，則實數(shù)a的取值范圍將如何變化？
答案：a≥3
解析：A∪B=A?B?A，B={a＜x＜4}，A={x|x≤-1或x≥3}，故a≥3時B?A。
