2025年長(zhǎng)江作業(yè)本同步練習(xí)冊(cè)高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教版
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知識(shí)點(diǎn)一 元素與集合的相關(guān)概念
(1)元素:一般地,把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,常用小寫拉丁字母
a,b,c
表示.
(2)集合:把一些
元素
組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集),常用大寫拉丁字母
A,B,C
表示.
(3)集合相等:只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是
一樣的
,就稱這兩個(gè)集合是相等的.
(4)集合中元素的特性:
確定性
、
互異性
和
無序性
.
答案：(1)研究對(duì)象；a,b,c
(2)元素；A,B,C
(3)一樣的
(4)確定性、互異性、無序性
知識(shí)點(diǎn)二 元素與集合的關(guān)系
關(guān)系
概念
記法
讀法
屬于
如果
如果a是集合A的元素
,就說a屬于集合A
$a\in A$
a屬于A
不屬于
如果
如果a不是集合A的元素
,就說a不屬于集合A
$a\notin A$
a不屬于A
答案：如果a是集合A的元素；$a\in A$
如果a不是集合A的元素；$a\notin A$
知識(shí)點(diǎn)三 常用數(shù)集及其記法
數(shù)集
意義
符號(hào)
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)
全體非負(fù)整數(shù)組成的集合
____
正整數(shù)集
全體正整數(shù)組成的集合
____或____
整數(shù)集
全體整數(shù)組成的集合
____
有理數(shù)集
全體有理數(shù)組成的集合
____
實(shí)數(shù)集
全體實(shí)數(shù)組成的集合
____
答案：$\mathbf{N}$；$\mathbf{N}^{*}$；$\mathbf{N}_{+}$；$\mathbf{Z}$；$\mathbf{Q}$；$\mathbf{R}$
【微訓(xùn)練】判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”).
(1)所有的直角三角形組成一個(gè)集合. (
√
)
(2)高中《數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》課本上的所有難題組成一個(gè)集合. (
×
)
(3)由1,2,3構(gòu)成的集合與由3,2,1構(gòu)成的集合是相等的. (
√
)
(4)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素. (
×
)
答案：(1)√
解析：直角三角形具有明確的定義，滿足集合元素的確定性，能組成集合。
(2)×
解析：“難題”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足集合元素的確定性，不能組成集合。
(3)√
解析：集合中的元素具有無序性，兩個(gè)集合元素相同，所以相等。
(4)×
解析：集合中的元素具有互異性，一個(gè)集合中不能有兩個(gè)相同的元素。
