全品作業本九年級數學蘇科版徐州專版
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1. （2023吉林）一元二次方程$x^{2}-5x + 2=0$根的判別式的值是（
C
）
A. 33
B. 23
C. 17
D.$\sqrt{17}$
答案：C
解析：判別式$\Delta = (-5)^2 - 4×1×2 = 25 - 8 = 17$。
2. （2024自貢）關于$x$的一元二次方程$x^{2}+kx - 2=0$的根的情況是（
A
）
A. 有兩個不相等的實數根
B. 有兩個相等的實數根
C. 只有一個實數根
D. 沒有實數根
答案：A
解析：$\Delta = k^2 - 4×1×(-2) = k^2 + 8$，因為$k^2\geq0$，所以$\Delta＞0$，有兩個不相等的實數根。
3. （2024南京玄武區期中）關于一元二次方程$4x(x - 1)+1=0$根的情況，下列說法正確的是（
C
）
A. 有兩個不相等的實數根
B. 沒有實數根
C. 有兩個相等的實數根
D. 無法確定
答案：C
解析：方程化為$4x^2 - 4x + 1 = 0$，$\Delta = (-4)^2 - 4×4×1 = 16 - 16 = 0$，有兩個相等的實數根。
4. 下列一元二次方程中，沒有實數根的是（
C
）
A.$x^{2}+5x=0$
B.$x^{2}-3x-\frac{3}{4}=0$
C.$x^{2}-\sqrt{15}x + 5=0$
D.$x^{2}-6x + 9=0$
答案：C
解析：A.$\Delta = 25＞0$；B.$\Delta = 9 + 3 = 12＞0$；C.$\Delta = 15 - 20 = - 5＜0$；D.$\Delta = 0$，故選C。
5. 不解方程，判斷下列方程的根的情況：
(1)$2x^{2}+x - 2=0$;
答案：有兩個不相等的實數根
解析：$\Delta = 1^2 - 4×2×(-2) = 1 + 16 = 17＞0$。
(2)$2x^{2}+5=2\sqrt{10}x$.
答案：有兩個相等的實數根
解析：方程化為$2x^2 - 2\sqrt{10}x + 5 = 0$，$\Delta = ( - 2\sqrt{10})^2 - 4×2×5 = 40 - 40 = 0$。
6. （2024蘇州期末）若關于$x$的一元二次方程$x^{2}-5x + m=0$有兩個不相等的實數根，則$m$的值可以是（
A
）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
答案：A
解析：$\Delta = 25 - 4m＞0$，$m＜\frac{25}{4}=6.25$，選項中只有6符合。
7. （2024徐州）若關于$x$的方程$x^{2}+kx + 1=0$有兩個相等的實數根，則$k$的值為
$\pm2$
.
答案：$\pm2$
解析：$\Delta = k^2 - 4 = 0$，$k = \pm2$。
8. （2024寧波一模）已知關于$x$的一元二次方程$x^{2}-3x + a=0$.
(1)從1，2，3三個數中，選擇一個合適的數作為$a$的值，要使這個方程有實數根，并解此方程；
(2)若這個方程無實數根，求$a$的取值范圍.
答案：(1)選$a = 1$時，方程為$x^2 - 3x + 1 = 0$，$x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$；選$a = 2$時，方程為$x^2 - 3x + 2 = 0$，$x_1 = 1$，$x_2 = 2$；(2)$a＞\frac{9}{4}$
解析：(1)$\Delta = 9 - 4a\geq0$，$a\leq\frac{9}{4}$，選$a = 1$或2，解略；(2)$\Delta = 9 - 4a＜0$，$a＞\frac{9}{4}$。
9. 已知關于$x$的一元二次方程$kx^{2}-6x + 9=0$，則當$k$為何值時，這個方程：
(1)有兩個不相等的實數根？
(2)有兩個相等的實數根？
(3)沒有實數根？
答案：(1)$k＜1$且$k\neq0$；(2)$k = 1$；(3)$k＞1$
解析：(1)$\Delta = 36 - 36k＞0$且$k\neq0$，$k＜1$且$k\neq0$；(2)$\Delta = 0$，$k = 1$；(3)$\Delta＜0$，$k＞1$。
