全品作業本九年級數學蘇科版徐州專版
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1. 把方程$2x^{2}-4x - 2=0$的二次項系數化為1，得$\underline{\quad\quadx^{2}-2x - 1\quad\quad}=0$。移項，得$\underline{\quad\quadx^{2}-2x=1\quad\quad}$。配方，得$\underline{\quad\quadx^{2}-2x + 1=1 + 1\quad\quad}$，即$\underline{\quad\quad(x - 1)^{2}\quad\quad}=\frac{2}{2}$。用$\underline{\quad\quad直接開平方法\quad\quad}$解。
答案：$x^{2}-2x - 1$；$x^{2}-2x=1$；$x^{2}-2x + 1=1 + 1$；$(x - 1)^{2}$；直接開平方法
解析：方程兩邊除以2得$x^{2}-2x - 1=0$，移項得$x^{2}-2x=1$，配方得$(x - 1)^{2}=2$，用直接開平方法解。
2. 用配方法解方程$4x^{2}-3x=4$，二次項系數化為1后應在方程的兩邊同時加上（
D
）
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{9}{10}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{9}{64}$
答案：D
解析：方程除以4得$x^{2}-\frac{3}{4}x=1$，兩邊加$(\frac{3}{8})^{2}=\frac{9}{64}$，故選D。
3. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-2x - 1=0$，下列配方正確的是（
C
）
A. $(x - \frac{1}{4})^{2}=\frac{3}{4}$
B. $(x - \frac{1}{4})^{2}=\frac{3}{2}$
C. $(x - \frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}$
D. $(x - \frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{2}$
答案：C
解析：方程除以2得$x^{2}-x=\frac{1}{2}$，配方得$x^{2}-x + \frac{1}{4}=\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$，即$(x - \frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}$，故選C。
4. 一元二次方程$3x^{2}+10x - 8=0$配方后寫成$(x + h)^{2}=k$的形式為$\underline{\quad\quad}$，方程的解為$\underline{\quad\quad}$。
答案：$(x + \frac{5}{3})^{2}=\frac{49}{9}$；$x_{1}=\frac{2}{3}$，$x_{2}=-4$
解析：$3x^{2}+10x=8$，$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$，配方得$(x + \frac{5}{3})^{2}=\frac{49}{9}$，開方得$x=-\frac{5}{3}\pm \frac{7}{3}$，解得$x=\frac{2}{3}$或$x=-4$。
5. 閱讀與思考，下面是小其的學習日記，請認真閱讀，并完成相應任務。
小其在學了一元二次方程后，解方程$2x^{2}-8x + 3=0$的過程如下：
解：移項，得$2x^{2}-8x=-3$，…第一步
二次項系數化為1，得$x^{2}-4x=-3$，…第二步
配方，得$x^{2}-4x + 4=-3 + 4$，…第三步
因此$(x - 2)^{2}=1$，…第四步
由此得$x - 2=1$或$x - 2=-1$，…第五步
解得$x_{1}=3$，$x_{2}=1$。…第六步
任務：
(1)小其運用的解法是$\underline{\quad\quad}$，小其的解題過程從第$\underline{\quad\quad}$步開始出現錯誤。
(2)請利用小其的方法正確地解方程$2x^{2}-8x + 3=0$。
答案：(1)配方法；二
(2)$x_{1}=2 + \frac{\sqrt{10}}{2}$，$x_{2}=2 - \frac{\sqrt{10}}{2}$
解析：(1)第二步系數化為1時，右邊應為$-\frac{3}{2}$；(2)正確解法：$x^{2}-4x=-\frac{3}{2}$，配方得$(x - 2)^{2}=\frac{5}{2}$，解得$x=2\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$。
6. （教材練習變式）用配方法解下列方程：
(1)$2x^{2}+4x - 7=0$；
答案：$x_{1}=-1 + \frac{3\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=-1 - \frac{3\sqrt{2}}{2}$
解析：$x^{2}+2x=\frac{7}{2}$，配方得$(x + 1)^{2}=\frac{9}{2}$，解得$x=-1\pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$。
(2)$\frac{1}{2}x^{2}-6x - 7=0$；
答案：$x_{1}=6 + 5\sqrt{2}$，$x_{2}=6 - 5\sqrt{2}$
解析：$x^{2}-12x=14$，配方得$(x - 6)^{2}=50$，解得$x=6\pm 5\sqrt{2}$
(3)$4x^{2}=4x - 1$；
答案：$x_{1}=x_{2}=\frac{1}{2}$
解析：$4x^{2}-4x + 1=0$，$(2x - 1)^{2}=0$，解得$x=\frac{1}{2}$。
(4)$-x^{2}=4x + 5$。
答案：無實數根
解析：整理得$x^{2}+4x + 5=0$，$(x + 2)^{2}=-1$，無實根。
