全品作業本九年級數學蘇科版徐州專版
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(5)$x^{2}-0.2x - 0.08=0$；
答案：$x_{1}=0.4$，$x_{2}=-0.2$
解析：$x^{2}-0.2x=0.08$，配方得$x^{2}-0.2x + 0.01=0.08 + 0.01$，即$(x - 0.1)^{2}=0.09$，開方得$x - 0.1=\pm 0.3$，解得$x=0.4$或$x=-0.2$。
(6)$x^{2}-3x=x - 2$。
答案：$x_{1}=2 + \sqrt{2}$，$x_{2}=2 - \sqrt{2}$
解析：整理得$x^{2}-4x=-2$，配方得$x^{2}-4x + 4=-2 + 4$，即$(x - 2)^{2}=2$，開方得$x=2\pm \sqrt{2}$。
9. 已知方程$x^{2}-6x + q=0$配方后是$(x - p)^{2}=7$，那么方程$x^{2}+6x + q=0$配方后是（
D
）
A. $(x - p)^{2}=5$
B. $(x + p)^{2}=5$
C. $(x - p)^{2}=9$
D. $(x + p)^{2}=7$
答案：B
解析：$x^{2}-6x + q=0$配方得$(x - 3)^{2}=9 - q=7$，則$q=2$，$p=3$；$x^{2}+6x + 2=0$配方得$(x + 3)^{2}=7$，即$(x + p)^{2}=7$，但選項中無，原解析有誤，應為$x^{2}+6x + q=0$配方$(x + 3)^{2}=9 - q=9 - 2=7$，選D。
10. （2023春興二模）已知$m$，$n$為正整數，若$m^{2}+n^{2}+1=2m + 2n$，則$m + n$的值為$\underline{\quad\quad}$。
答案：3
解析：$m^{2}-2m + 1 + n^{2}-2n + 1=1$，$(m - 1)^{2}+(n - 1)^{2}=1$，正整數解$m=1$，$n=2$或$m=2$，$n=1$，$m + n=3$。
11. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}+3=2\sqrt{3}x$；
答案：$x_{1}=x_{2}=\sqrt{3}$
解析：$x^{2}-2\sqrt{3}x=-3$，配方得$(x - \sqrt{3})^{2}=0$，解得$x=\sqrt{3}$。
(2)$(x - 2)(x - 4)=15$；
答案：$x_{1}=7$，$x_{2}=-1$
解析：展開得$x^{2}-6x + 8=15$，$x^{2}-6x=7$，配方得$(x - 3)^{2}=16$，解得$x=3\pm 4$，$x=7$或$x=-1$。
(3)$(x + 1)^{2}-10(x + 1)+9=0$。
答案：$x_{1}=8$，$x_{2}=0$
解析：設$y=x + 1$，則$y^{2}-10y + 9=0$，$(y - 1)(y - 9)=0$，$y=1$或$y=9$，即$x=0$或$x=8$。
12. 已知當$x=2$時，二次三項式$x^{2}-2mx$的值等于4，那么當$x$為何值時，這個二次三項式的值是9？
答案：$x=3$或$x=-3$
解析：將$x=2$代入得$4 - 4m=4$，解得$m=0$，則式為$x^{2}$，$x^{2}=9$，解得$x=\pm 3$
13. 新考法 注重學習過程 配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個不能分解的多項式分解因式，還能解決與非負數有關的問題或求代數式的最大（小）值等。
例如：分解因式：$x^{2}+2x - 3=(x^{2}+2x + 1)-4=(x + 1)^{2}-4=(x + 1 + 2)(x + 1 - 2)=(x + 3)(x - 1)$。
例如：求代數式$x^{2}+6x + 5$的最小值。
解：$\because x^{2}+6x + 5=x^{2}+2×(3x)+3^{2}-3^{2}+5=(x + 3)^{2}-4$，且$(x + 3)^{2}\geq0$，$\therefore$當$x=-3$時，$x^{2}+6x + 5$有最小值-4。
根據上述材料用配方法解決下列問題：
(1)分解因式：$n^{2}-4n - 5=\underline{\quad\quad}$；
答案：$(n - 5)(n + 1)$
解析：$n^{2}-4n - 5=(n^{2}-4n + 4)-9=(n - 2)^{2}-3^{2}=(n - 5)(n + 1)$。
(2)當$x=\underline{\quad\quad}$時，$x^{2}-3x + \frac{19}{4}$有最$\underline{\quad\quad}$值，最小值為$\underline{\quad\quad}$；
答案：$\frac{3}{2}$；小；$\frac{5}{2}$
解析：$x^{2}-3x + \frac{19}{4}=(x - \frac{3}{2})^{2}+\frac{5}{2}$，當$x=\frac{3}{2}$時，最小值為$\frac{5}{2}$。
(3)求證：不論$m$為何值，關于$x$的方程$(m^{2}+2m + 2)x^{2}-(4m - 1)x - 7=0$總為一元二次方程。
答案：證明：$m^{2}+2m + 2=(m + 1)^{2}+1\geq1\neq0$，所以無論$m$為何值，二次項系數不為0，方程總為一元二次方程。
