全品作業本九年級數學蘇科版徐州專版
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1. （1）方程$x^{2}=4$的解是
$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$
；
（2）方程$4x^{2}=1$的解是
$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$
.
答案：（1）$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$；（2）$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$
解析：（1）直接開平方得$x=±\sqrt{4}=±2$；（2）$x^{2}=\frac{1}{4}$，開平方得$x=±\frac{1}{2}$。
2. 方程$x^{2}-25=0$的解是
$x_{1}=5$，$x_{2}=-5$
.
答案：$x_{1}=5$，$x_{2}=-5$
解析：移項得$x^{2}=25$，開平方得$x=±5$。
3. 解方程：
（1）$81x^{2}-25=0$；
（2）$2x^{2}-3=9$；
（3）$25x^{2}-14=4$；
（4）$121y^{2}+7=2$.
答案：（1）$x^{2}=\frac{25}{81}$，$x=±\frac{5}{9}$，即$x_{1}=\frac{5}{9}$，$x_{2}=-\frac{5}{9}$；
（2）$2x^{2}=12$，$x^{2}=6$，$x=±\sqrt{6}$，即$x_{1}=\sqrt{6}$，$x_{2}=-\sqrt{6}$；
（3）$25x^{2}=18$，$x^{2}=\frac{18}{25}$，$x=±\frac{3\sqrt{2}}{5}$，即$x_{1}=\frac{3\sqrt{2}}{5}$，$x_{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{5}$；
（4）$121y^{2}=-5$，無實數解。
解析：移項后將未知數系數化為1，再開平方，負數開平方無意義。
4. 一元二次方程$(x + 1)^{2}=16$用直接開平方法可轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是$x + 1=4$，則另一個一元一次方程是（
C
）
A. $x - 1=-4$
B. $x - 1=4$
C. $x + 1=-4$
D. $x + 1=4$
答案：C
解析：$(x + 1)^{2}=16$開平方得$x + 1=±4$，所以另一個方程是$x + 1=-4$。
5. 解方程：$9(x - 2)^{2}=1$.
解：兩邊同除以9，得$(x - 2)^{2}=$
$\frac{1}{9}$
.
∵$(x - 2)$是
$\frac{1}{9}$
的平方根，
∴$x - 2=$
$±\frac{1}{3}$
，
即$x - 2=$
$\frac{1}{3}$
或$x - 2=$
$-\frac{1}{3}$
，
∴$x_{1}=$
$\frac{7}{3}$
，$x_{2}=$
$\frac{5}{3}$
.
答案：$\frac{1}{9}$；$\frac{1}{9}$；$±\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$；$-\frac{1}{3}$；$\frac{7}{3}$；$\frac{5}{3}$
解析：兩邊除以9得$(x - 2)^{2}=\frac{1}{9}$，開平方得$x - 2=±\frac{1}{3}$，解得$x=\frac{7}{3}$或$\frac{5}{3}$。
6. 解方程：
（1）$(x - 1)^{2}-16=0$；
（2）$2(x + 1)^{2}-4=0$；
（3）$(2x - 1)^{2}=81$；
（4）$3(2x - 1)^{2}-12=0$.
答案：（1）$(x - 1)^{2}=16$，$x - 1=±4$，$x_{1}=5$，$x_{2}=-3$；
（2）$(x + 1)^{2}=2$，$x + 1=±\sqrt{2}$，$x_{1}=-1 + \sqrt{2}$，$x_{2}=-1 - \sqrt{2}$；
（3）$2x - 1=±9$，$2x=1±9$，$x_{1}=5$，$x_{2}=-4$；
（4）$(2x - 1)^{2}=4$，$2x - 1=±2$，$2x=1±2$，$x_{1}=\frac{3}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$。
解析：移項后將平方項系數化為1，再開平方求解。
7. 若$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}=4$，則$x^{2}+y^{2}=$
3
.
答案：3
解析：設$t=x^{2}+y^{2}$，則$(t - 1)^{2}=4$，$t - 1=±2$，$t=3$或$t=-1$，因$x^{2}+y^{2}≥0$，所以$t=3$。
8. 解下列方程：
（1）$4(2x + 1)^{2}-1=24$；
（2）$(x - 4)^{2}=4(2x + 1)^{2}$.
答案：（1）$4(2x + 1)^{2}=25$，$(2x + 1)^{2}=\frac{25}{4}$，$2x + 1=±\frac{5}{2}$，$2x=-1±\frac{5}{2}$，$x_{1}=\frac{3}{4}$，$x_{2}=-\frac{7}{4}$；
（2）$x - 4=±2(2x + 1)$，當$x - 4=2(2x + 1)$時，$x - 4=4x + 2$，$-3x=6$，$x=-2$；當$x - 4=-2(2x + 1)$時，$x - 4=-4x - 2$，$5x=2$，$x=\frac{2}{5}$，所以$x_{1}=-2$，$x_{2}=\frac{2}{5}$。
解析：（1）移項后系數化為1再開平方；（2）直接開平方得兩個一次方程求解。
9. 已知關于x的一元二次方程$(x - 2)^{2}=1 - m$，其中m為常數.
（1）若$m=-4$，則原方程的解為
$x_{1}=2 + \sqrt{5}$，$x_{2}=2 - \sqrt{5}$
；
（2）若$x=1$是原方程的解.
①則$m=$
0
；
②原方程是否有除$x=1$以外的其他解？若有，請直接寫出其值；若無，請說明理由.
有，$x=3$
（3）若原方程無實數解，則m的取值范圍是
$m＞1$
.
答案：（1）$x_{1}=2 + \sqrt{5}$，$x_{2}=2 - \sqrt{5}$；（2）①0；②有，$x=3$；（3）$m＞1$
解析：（1）$m=-4$時，方程為$(x - 2)^{2}=5$，開平方得解；（2）將$x=1$代入得$(1 - 2)^{2}=1 - m$，$1=1 - m$，$m=0$，方程為$(x - 2)^{2}=1$，解為$x=1$或3；（3）無實解則$1 - m＜0$，即$m＞1$。
10. 已知關于x的一元二次方程$m(x - h)^{2}-k=0(m,h,k$均為常數，且$m≠0)$的解是$x_{1}=2$，$x_{2}=5$，則關于x的一元二次方程$m(x - h + 1)^{2}=k$的解是
$x_{1}=1$，$x_{2}=4$
.
答案：$x_{1}=1$，$x_{2}=4$
解析：原方程解為$x=h±\sqrt{\frac{k}{m}}=2$或5，新方程$m(x - h + 1)^{2}=k$即$(x - h + 1)^{2}=\frac{k}{m}$，解為$x - h + 1=±\sqrt{\frac{k}{m}}$，$x=h±\sqrt{\frac{k}{m}} - 1$，所以$x=2 - 1=1$或$5 - 1=4$。
