全品作業(yè)本九年級數(shù)學蘇科版徐州專版
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10. 已知關于$x$的方程$(m - 1)x^{2}-mx + 1=0$.
（1）求證：不論$m$為何值，方程總有實數(shù)根；
（2）若$m$為整數(shù)，當$m$為何值時，方程有兩個不相等的整數(shù)根？
答案：（1）證明見解析；（2）$m=2$或$m=0$
11. 已知$\sqrt{37}$的整數(shù)部分是方程$x^{2}-5x - m=0$的一個根，則該方程的另一根是（
A
）
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案：A
12. （2024黃石二模）設$m,n$分別為一元二次方程$x^{2}+2x - 2024=0$的兩個實數(shù)根，則$m^{2}+3m + n$的值為（
B
）
A.$2020$
B.$2022$
C.$2024$
D.$2026$
答案：B
13. （2024蘇州期末）設$x_{1},x_{2}$是方程$x^{2}-3x + 1=0$的兩個根，則$x_{1}^{2}+3x_{2}+x_{1}x_{2}=$
9
.
答案：9
14. 已知關于$x$的一元二次方程$x^{2}-(1 - 2k)x + k^{2}-3=0$有兩個不相等的實數(shù)根.
（1）求實數(shù)$k$的取值范圍；
（2）當$k=2$時，設方程的兩個實數(shù)根分別為$x_{1},x_{2}$，求$x_{1}^{3}-x_{1}^{2}x_{2}+4x_{1}+x_{2}+3$的值.
答案：（1）$k＜\frac{13}{4}$；（2）$18$
15. （2024北京東城區(qū)二模）若關于$x$的一元二次方程$x^{2}-(m + 1)x + m=0$的兩個實數(shù)根的差等于$2$，則實數(shù)$m=$
3或-1
.
答案：$3$或$-1$
16. 已知關于$x$的一元二次方程$x^{2}-(m - 3)x + 2m - 10=0$.
（1）求證：此一元二次方程總有實數(shù)根；
（2）已知$\triangle ABC$的兩邊長$a,b$分別為該方程的兩個實數(shù)根，且第三邊長$c=3$，若$\triangle ABC$的周長為偶數(shù)，求$m$的值.
答案：（1）證明見解析；（2）$m=8$
