補充習題江蘇九年級數學人教版人民教育出版社
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5. 拋物線$ y=-\frac{1}{2}(x - 1)^{2}+2 $的開口方向向______，對稱軸是______，頂點坐標是______.
答案：下；直線$ x = 1 $；$(1, 2)$
6. 二次函數$ y=2x^{2}+bx + c $圖象的頂點坐標是$(1, -2)$，則$ b = $______，$ c = $______.
答案：-4；0
7. 將二次函數$ y=-x^{2}+6x + 2 $化為$ y=a(x - h)^{2}+k $的形式，并指出其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
答案：$ y = -(x - 3)^{2} + 11 $；開口向下；對稱軸是直線$ x = 3 $；頂點坐標是$(3, 11)$
8. 如圖所示，公園要造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25 m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下. 為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1 m處達到距水面距離最大，高度為2.25 m. 如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要為多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？
答案：設拋物線解析式為$ y = a(x - 1)^{2} + 2.25 $，將$ A(0, 1.25) $代入：$ 1.25 = a(0 - 1)^{2} + 2.25 $，解得$ a = -1 $. 令$ y = 0 $，則$ 0 = -(x - 1)^{2} + 2.25 $，解得$ x = 2.5 $（$ x = -0.5 $舍去），故水池半徑至少2.5米.
9. 已知拋物線$ y=-(x - m)^{2}+1 $與x軸的交點為A，B（B在A的右邊），與y軸的交點為C. 當點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
答案：存在，$ m = 2 $. 理由：令$ y = 0 $，得$ x = m \pm1 $，則$ B(m + 1, 0) $；令$ x = 0 $，得$ y = -m^{2} + 1 $，則$ C(0, -m^{2} + 1) $. 由$ B $在原點右，$ C $在原點下，得$ m + 1 ＞ 0 $且$ -m^{2} + 1 ＜ 0 $，即$ m ＞ 1 $. 若△BOC等腰，則$ OB = OC $，即$ m + 1 = m^{2} - 1 $，解得$ m = 2 $（$ m = -1 $舍去）.
