補充習題江蘇九年級數學人教版人民教育出版社
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7. 如圖，P是拋物線$ y=x^2 $上第一象限內的一個點，點A的坐標為(3,0). 設點P的坐標為$(x,y)$，求$\triangle OPA$的面積$ S $與$ y $的關系式.
答案：OA=3，以OA為底，高為P的縱坐標$ y $，所以$ S=\frac{1}{2}×3× y=\frac{3}{2}y $
8. 直線$ y=ax + b $與拋物線$ y=ax^2 $交于點A(-3,3).
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）在同一直角坐標系內畫出它們的圖象.
答案：（1）將A(-3,3)代入拋物線$ y=ax^2 $，$ 3=a×(-3)^2 $，$ a=\frac{1}{3} $，拋物線為$ y=\frac{1}{3}x^2 $. 代入直線$ 3=\frac{1}{3}×(-3) + b $，$ 3=-1 + b $，$ b=4 $，直線為$ y=\frac{1}{3}x + 4 $
（2）（圖象略，需在坐標系中畫出拋物線$ y=\frac{1}{3}x^2 $和直線$ y=\frac{1}{3}x + 4 $）
9. 已知直線AB過x軸上的點A(2,0)，且與拋物線$ y=ax^2 $相交于點B和點C，點B的坐標為(1,1).
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）拋物線上有一點D，使得$ S_{\triangle OAD}=S_{\triangle OBC} $，求點D的坐標.
答案：（1）設直線AB：$ y=kx + b $，代入A(2,0)和B(1,1)得$\begin{cases}2k + b=0 \\ k + b=1\end{cases}$，解得$ k=-1 $，$ b=2 $，直線為$ y=-x + 2 $. 拋物線過B(1,1)，$ 1=a×1^2 $，$ a=1 $，拋物線為$ y=x^2 $
（2）聯立$ x^2=-x + 2 $，解得$ x=1 $或$ x=-2 $，所以C(-2,4). $ S_{\triangle OBC}=\frac{1}{2}×|1×4 - (-2)×1|=3 $. 設D$(x,x^2)$，$ S_{\triangle OAD}=\frac{1}{2}×2×|x^2|=|x^2|=3 $，$ x^2=3 $，$ x=\pm\sqrt{3} $，所以D$(\sqrt{3},3)$或$(-\sqrt{3},3)$
1. 形狀與拋物線$ y=-2x^2 $相同，但開口方向與其相反，且頂點為(0,-1)的拋物線的解析式為______.
答案：$ y=2x^2 - 1 $
2. 拋物線$ y=4x^2 - 1 $與y軸的交點坐標是______，與x軸的交點坐標是______.
答案：(0,-1)；$\left(\pm\frac{1}{2},0\right)$
3. 把拋物線$ y=2x^2 $向上平移3個單位后，得到的拋物線的函數關系式為______.
答案：$ y=2x^2 + 3 $
4. 拋物線$ y=-3x^2 $向上平移2個單位后得到的新拋物線的頂點坐標為______.
答案：(0,2)
