新課程能力培養九年級數學北師大版
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8. 如圖，陽光通過窗口AB照射到室內（太陽光線是平行光線），在地面上留下2.7 m寬的亮區ED，已知亮區到窗口下墻腳的距離EC=8.7 m，窗口高AB=1.8 m，求窗口底邊離地面的高BC.
答案：設BC=x m，
∵AE//BD，∴△AEC∽△BDC，
$\frac{AB}{ED}=\frac{EC - CD}{CD}$（設CD=ED=2.7 m，EC=8.7 m，AC=AB + BC=1.8 + x，BC=x）
$\frac{1.8}{2.7}=\frac{8.7 - 2.7}{2.7}$（此處簡化，實際應為$\frac{AC}{BC}=\frac{EC}{DC}$，$\frac{1.8 + x}{x}=\frac{8.7}{2.7}$）
$\frac{1.8 + x}{x}=\frac{29}{9}$，9(1.8 + x)=29x，16.2 + 9x=29x，20x=16.2，x=0.81
9. 周末，小張和小李想用所學的數學知識測量家門前小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標桿DE，使得點E與點C，A共線.已知CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.測量示意圖如圖所示.請根據相關測量信息求河寬AB.
答案：設AB=x m，
∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠ABC=∠ADE=90°，∠ACB=∠AED，
∴△ABC∽△ADE，$\frac{BC}{DE}=\frac{AB}{AD}$，$\frac{1}{1.5}=\frac{x}{x + 8.5}$，
1.5x=x + 8.5，0.5x=8.5，x=17.
答：河寬AB為17 m.
10. 陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學們去測量一棵大樹的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡.請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案.
（1）所需的測量工具是
皮尺、標桿
.
（2）請在下圖中畫出測量示意圖.
（3）設樹高AB的長度為x，請用所測數據（用小寫字母表示）求出x.
答案：（1）皮尺、標桿
（2）（示意圖：樹AB，標桿CD，人眼E，影子交點F，測量FD=m，FB=n，CD=a）
（3）∵△CDF∽△ABF，$\frac{CD}{AB}=\frac{FD}{FB}$，$\frac{a}{x}=\frac{m}{n}$，x=$\frac{an}{m}$.
