新課程能力培養九年級數學北師大版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊新課程能力培養九年級數學北師大版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
9. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，且AB=2，BD=4，BC=8，試判斷△ABD與△DBC是否相似，并說明理由.
答案：△ABD∽△DBC.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC.
∵$\frac{AB}{BD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{BD}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{BC}$，且∠ABD=∠DBC，
∴△ABD∽△DBC.
10. 如圖，已知$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$，求證：AB·EC=AC·BD.
答案：∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$，∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
又∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}$，∴AB·EC=AC·BD.
11. 如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊AD，CD上的點，AE=ED，DF=$\frac{1}{4}$DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G.
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長.
答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠A=∠D=90°.
∵AE=ED，∴AE=ED=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$AB，∴$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$.
∵DF=$\frac{1}{4}$DC，∴DF=$\frac{1}{4}$AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，∴$\frac{DF}{DE}=\frac{\frac{1}{4}AB}{\frac{1}{2}AB}=\frac{1}{2}$.
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{DF}{DE}$，又∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF.
（2）∵正方形邊長為4，∴AD=CD=4，AE=ED=2，DF=1，FC=3.
∵AD//BG，∴△EDF∽△GCF，$\frac{ED}{GC}=\frac{DF}{CF}$，$\frac{2}{GC}=\frac{1}{3}$，GC=6.
BG=BC+CG=4+6=10.
