新課程能力培養九年級數學北師大版
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11. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD//OE，直線CE是線段OD的垂直平分線，CE分別交OD，AD于點F，G，連接DE.
（1）判斷四邊形OCDE的形狀，并說明理由.
（2）當CD=4時，求EG的長.
答案：（1）菱形，解析見解析
（2）$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，解析見解析
12. （2024·青島）如圖，菱形ABCD中，BC=10，面積為60，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BC，交邊BC于點E，連接EO，則EO=
3
.
答案：3，解析見解析
13. （2024·牡丹江）矩形ABCD的面積是90，對角線AC，BD交于點O，點E是BC邊的三等分點，連接DE，點P是DE的中點，OP=3，連接CP，則PC+PE的值為
10
.
答案：10，解析見解析
14. （2024·遼寧）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，當△EBC是等邊三角形時，∠EBD的度數為（
A
）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
答案：A，解析見解析
15. （2024·成都）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定是（
C
）
A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ACB=∠ACD
答案：C，解析見解析
