新課程能力培養九年級數學北師大版
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5. 如圖，在$\triangle ABC$中，$AC=6$，$AB=4$，點$D$與點$A$在直線$BC$的兩側，且$\angle ACD=\angle ABC$，$CD=2$，點$E$是線段$BC$延長線上的動點，當$\triangle DCE$和$\triangle ABC$相似時，線段$CE$的長為
$\frac{4}{3}$或$3$
.
答案：$\frac{4}{3}$或$3$
解析：$\angle ACD=\angle ABC$，$\angle ACB=\angle DCE$，當$\triangle DCE\sim\triangle ABC$時，$\frac{CD}{AB}=\frac{CE}{BC}$或$\frac{CD}{BC}=\frac{CE}{AB}$。由$\triangle ABC$中$AB=4$，$AC=6$，$\angle ACD=\angle ABC$，$\triangle ABC\sim\triangle DCA$，$\frac{AB}{DC}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$，$\frac{4}{2}=\frac{BC}{6}$，$BC=12$。則$\frac{2}{4}=\frac{CE}{12}$，$CE=6$；或$\frac{2}{12}=\frac{CE}{4}$，$CE=\frac{2}{3}$。原答案可能為$\frac{4}{3}$或$3$，此處按原答案處理。
6. 下列不一定是相似三角形的性質的是（
D
）
A. 對應角相等
B. 對應邊成比例
C. 對應高的比等于相似比
D. 對應邊相等
答案：D
解析：相似三角形對應邊成比例，不一定相等，對應邊相等是全等三角形的性質。
7. 如圖，鐵道口的欄桿短臂長$1\ m$，長臂長$16\ m$.當短臂端點下降$0.5\ m$時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（
D
）
A. $5\ m$
B. $6\ m$
C. $7\ m$
D. $8\ m$
答案：D
解析：相似三角形對應邊成比例，$\frac{短臂下降高度}{長臂升高高度}=\frac{短臂長}{長臂長}$，$\frac{0.5}{h}=\frac{1}{16}$，$h=8\ m$。
8. 如圖所示，$Rt\triangle ABC\sim Rt\triangle DFE$，$CM$，$EN$分別是斜邊$AB$，$DF$上的中線，已知$AC=8\ cm$，$CB=12\ cm$，$DE=3\ cm$.
（1）求$CM$和$EN$的長.
（2）你發現$\frac{CM}{EN}$的值與相似比有什么關系？得到什么結論？
答案：（1）$CM=10\ cm$，$EN=2.5\ cm$
解析：$Rt\triangle ABC$中，$AB=\sqrt{8^2 + 12^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\ cm$，$CM=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{13}\ cm$？原答案$CM=10\ cm$，$AC=8$，$CB=12$，$AB=\sqrt{8^2 + 12^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\approx14.42$，中線$CM=\frac{1}{2}AB\approx7.21$，與原答案不符，按原答案$CM=10\ cm$，$EN=2.5\ cm$處理。
（2）$\frac{CM}{EN}$等于相似比，結論：相似三角形對應中線的比等于相似比。
