南方新課堂金牌學案八年級數學人教版
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9.【例4]如圖,畫出下列三角形所有的角平分線
答案：根據題目要求進行作圖
10. 如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則∠1=∠
2
，∠3=$\frac{1}{2}$∠
ABC
，∠ACB=2∠
ACF
=2∠
BCF
。
答案：2；ABC；ACF；BCF
1. 如圖，AE是△ABC的中線，已知EC=8，DE=3，則BD=
5
。
答案：5
解析：因為AE是中線，所以BE=EC=8。又因為BD+DE=BE，所以BD=BE - DE=8 - 3=5。
2. 如圖，AD為△ABC的角平分線，DE//AB交AC于點E。若∠BAC=100°，則∠ADE=
50
°。
答案：50
解析：因為AD是角平分線，∠BAC=100°，所以∠BAD=$\frac{1}{2}×100° = 50°$。又因為DE//AB，所以∠ADE=∠BAD=50°。
3. 如圖，AE=ED=DC，則BE，BD分別是
△ABD，△BCE
的中線，若△ABE的面積為8，則△BCE的面積為
16
。
答案：△ABD，△BCE；16
4. 如圖，已知BD是△ABC的中線，且△ABD的周長比△BCD的周長多2cm，若AB=6cm，則BC=
4
cm。
答案：4
解析：△ABD周長 - △BCD周長=（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=AB - BC=2cm。因為AB=6cm，所以BC=AB - 2=6 - 2=4cm。
5. 如圖，在△ABC中，AE是∠BAD的平分線，AF是∠CAD的平分線，若∠BAC=88°，則∠1+∠2的度數是
44°
。
答案：44°
解析：因為AE平分∠BAD，AF平分∠CAD，所以∠1=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠2=$\frac{1}{2}$∠CAD。∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠CAD）=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}×88° = 44°$。
6. 如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為BC，AD，CE的中點，且$S_{\triangle ABC}=4cm^2$，則陰影部分的面積為
1
$cm^2$。
答案：1
解析：因為D是BC中點，所以S△ABD?=S△ADC?=21?×4=2cm2。E是AD中點，所以S△BED?=21?S△ABD?=1cm2，S△CED?=21?S△ADC?=1cm2，則S△BEC?=1+1=2cm2。F是CE中點，所以陰影部分面積S△BEF?=21?S△BEC?=21?×2=1cm2。
7. 如圖，在△ABC中，AB=AC，BD為△ABC的中線，且BD將△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求它的底邊長。
答案：7cm或11cm
解析：設AB=AC=2x，BC=y，BD是中線，則AD=DC=x。
情況一：AB+AD=12，BC+DC=15，即2x+x=12，y+x=15。解得x=4，y=11。此時三邊長為8，8，11，符合三角形三邊關系。
情況二：AB+AD=15，BC+DC=12，即2x+x=15，y+x=12。解得x=5，y=7。此時三邊長為10，10，7，符合三角形三邊關系。
所以底邊長為7cm或11cm。
