南方新課堂金牌學案八年級數學人教版
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1. (1)三角形的中線:在三角形中,連接一個
頂點
和它所對的邊的
中點
,得到的線段叫作三角形的中線.
(2)三角形的中線的性質:三角形的三條中線相交于一點,這一點叫作三角形的
重心
.三角形的中線可以將三角形分為面積
相等
的兩個小三角形.
答案：(1)頂點；中點；(2)重心；相等
3. (人數八上 $P_{9}$ 練習 $T_{2(1)}$
改編)如圖,$AD$,$BE$,$CF$
是$\triangle ABC$的三條中線,
則 $AB = 2$ $AF$（或$BF$）,$BD=$ $CD$,$AE=\frac{1}{2}$ $AC$.
答案：AF(或BF)，CD，AC
4. 【例2】如圖,在△ABC中,AD是△ABC的中線,若△ABD的面積為5,則△ACD的面積為
5
,△ABC的面積為
10
.
答案：5；10
解析：中線AD將△ABC分為面積相等的兩個三角形，所以△ACD面積=5，△ABC面積=5+5=10。
5. 如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊BC,AB的中點,若△ABC的面積等于8,則△BDE的面積等于（
A
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：A
解析：D是BC中點，△ABD面積=4，E是AB中點，△BDE面積=2，故選A。
6. 【例3】如圖,AD是△ABC的中線,AB=5,AC=3,△ABD的周長與△ACD的周長的差是
2
。
答案：2
解析：△ABD周長-△ACD周長=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=5-3=2。
7. 如圖,在△ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5 cm,△DBC的周長為25 cm,求△ADC的周長.
答案：20cm
解析：△DBC周長-△ADC周長=(BC+CD+BD)-(AC+CD+AD)=BC-AC=5cm，△ADC周長=25-5=20cm。
8. 三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫作三角形的角平分線。注意：三角形的角平分線是一條
線段
，角的平分線是一條
射線
。
答案：線段；射線
